直线与圆锥曲线复习目标：⒈ 掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法，能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题；⒉ 会利用直线与圆锥曲线的方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题．3.能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题，会运用圆锥曲线的第二定义求焦点弦长；4.体会“设而不求”、“方程思想”和“待定系数”等方法．能运用方程的思想解决有关中点，弦长，垂直，对称，范围等问题。知识要点：⒈ 直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法：直线 ：和曲线的公共点坐标是方程组的解， 和的公共点的个数等于方程组不同解的个数．这样就将 和的交点问题转化为方程组的解问题研究，对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项系数和判别式，若能数形结合，借助图形的几何性质则较为简便．⒉ 弦的中点或中点弦的问题，除利用韦达定理外，也可以运用中点弦斜率公式．3.弦长公式．4.焦点弦长：（点是圆锥曲线上的任意一点，是焦点，是到相应于焦点的准线的距离，是离心率）一、基础训练题⒈ 直线与抛物线，当 时，有且只有一个公共点；当 时，有两个不同的公共点；当 时，无公共点．⒉ 若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为 ⒊ 过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有 ⒋ 已知双曲线，过点作直线 ，使 与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线 共有 ⒌ 椭圆与直线交于两点，的中点为，且的斜率为，则的值为 6.连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 ① 菱形 ②有 3 边相等的四边形 ③梯形 ④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形7. 设直线交曲线于两点，⑴ 若，则= ．⑵，则= ．8. 斜率为 的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则= ．9. 已知椭圆，则以为中点的弦的长度是 10. 把椭圆的长轴 AB 分成 8 等份，过每个分点作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分于 P1，P2……P7七个点，F 是椭圆的一个焦点，则|PF1|+|PF2|+……+|PF7|= 二、典型例题例⒈直线 y=ax+1 与双曲线 3x2－y2=1 交于两点。⑴ 当 a 为何值时，A、B 分别在双曲线的两支上；⑵ 当 a 为何值时，A、B 均在双曲线的右支上；⑶ 当 a 为何值时，A、B 均在双曲线的左支上； ⑷ 当 a 为何值时，以 AB 为直径的圆过原点。例⒉过点的直线 与抛物线交于两点，若，，求 ...
