高三数学 名校尖子生培优专题系列 填空题训练5 等价转化法教案 新人教A版-新人教A版高三全册数学教案

高三数学 名校尖子生培优专题系列 填空题训练 5 等价转化法教案 新人教 A 版五、等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。总之，能够多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键。典型例题：例 1：设数列{},{ }nnab都是等差数列，若117ab ，3321ab，则55ab ▲ 。【答案】35。【考点】等差中项的性质，整体代换的数学思想。【解析】 数列{},{ }nnab都是等差数列，∴数列nnab也是等差数列。∴由等差中项的性质，得 5511332ababab，即5572 21ab ，解得5535ab。例 2：当函数=sin3cos02yxxx < 取得最大值时， =x ▲ 。【答案】 56 。【考点】三角函数性质的运用。【解析】求解值域的问题，首先化为单一三角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点。13=sin3cos =2sincos=2 cossinsincos=2sin22333yxxxxxxx 02x < ，∴5333x< 。 22sin23x，∴当且仅当=32x即5= 6x 时，函数取得最大值。例 3：设△ABC 的内角 A，B，C，所对的边分别是 a，b，c.若+ -+ +=a b ca b cab ，则角 C= ▲ 。【答案】120 。【考点】余弦定理的运用1【解析】由 + -+ +=a b ca b cab 得22222+=+=a bcababcab，∴根据余弦定理得222+21cos===222abcabCabab。∴=120C 。例 4：设 ABC的内角, ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，且35cos,cos,3,513ABb则c  ▲ 【答案】 514 。【考点】同角三角函数的基本关系式，两角和的三角公式，正弦定理的应用。【分析】 3cos5A ，∴24sin1cos= 5AA。 5cos13B ，∴212sin1cos=13BB。 ∴sinsin()CAB56sincoscossin65ABAB。 由正弦定理得，sin14sin5bCcB。例 5：在平行四边形 ABCD 中，3A，边 AB 、AD 的长分别为 2、1，若 M 、N 分别是边 BC 、CD 上的点，且满足||||||||CDCNBCBM，则ANAM 的取值范围是 ▲ .【答案】25 ，。【考点】平面向量的基本运算。【解析】如图所示，以 A 为原点，向量 AB 所在直线为 x 轴，过 A 垂直于AB 的直线为 y 轴...