高三数学复习 专题25 平面向量基本定理及坐标表示学案 理 苏科版-苏科版高三全册数学学案VIP专享

学案 25 平面向量基本定理及坐标表示导学引领】1．平面 向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．(2)平面向量的正交分解一个平面向量用一组基底 e1，e2表示成 a＝λ1e1＋λ2e2的形式，我们称它为向量 a 的分解．当 e1，e2所在直线互相垂直时，这种分解也称为向量 a 的正交分解．(3)平面向量的坐标表示对于向量 a，当它的 起点移至原点 O 时，其终点坐标(x，y)称为向量 a 的坐标，记作 a＝( x ， y ) ． 2．平面向量的坐标运算(1)加法、减法、数乘运算向量aba＋ba－bλa坐标(x1，y1)(x2，y2)( x 1＋x2， y 1＋y2)( x 1－x2， y 1－y2)( λx 1， λy 1)(2)向量坐标的求法已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去始点的坐标．(3)平面向量共线的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0，则 a 与 b 共线⇔a＝λb⇔x1y2－ x 2y1＝ 0 .(4)平面向量垂直的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a⊥b ⇔a·b＝0⇔x1x2＋ y 1y2＝ 0 .【自学检测】1．已知 a1＋a2＋…＋an＝0，且 an＝(3,4)，则 a1＋a2＋…＋an－1＝_______ _.2．若向量 a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，用 a，b 表示 c，则 c＝________.3．若向量 a＝(2,3)，b＝(x，－6)，且 a∥b，则实数 x＝________.4．设向量 a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若向量 4a、3b－2a、c 表示的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量 c＝________.5．已知 G1，G2 分别是△A1B1C1与△A2B2C2 的重心，且A1A2＝e1，B1B2＝e2，C1C2＝e3，则G1G2＝________(用 e1，e2，e3表示)．【合作释疑】平面向量基本定理的应用【训练 1】如图所示，在△ABC 中，H 为 BC 上异于 B，C 的任一点，M 为 AH 的中点，若AM＝λAB＋μAC，则 λ＋μ＝________.【训练 2】如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起．若 AD＝xAB＋yAC，则 x＝________，y＝________.平面向量的坐标运算【训练 1】已知 a，b 是两个不共线的非零向量．(1)设OA＝a，OB＝tb(t∈R)，OC＝(a＋b)，当 A，B，C 三点共线时，求 t 的值；2 如图，若 a＝OD，b＝OE，a 与 b 夹角为 120°，|a|...