高三数学第六课时 三角函数性质教学导学案

第六课时 三角函数的性质班级： 姓名： 学号： 【学习目标】1. 通过三角变换后，得到求最值、单调性及周期的基本型进行求解了解函数的周期性2. 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】三角函数的性质，特别是单调性和周期性以及最值是重中之重。【学习难点】三角函数的性质，特别是单调性和周期性以及最值是重中之重。 [自主学习]1．三角函数的性质函 数y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域值 域奇偶性有界性周期性单调性最大(小)值2．函数 y＝sinx 的对称性与周期性的关系．⑴ 若相邻两条对称轴为 x＝a 和 x＝b，则 T＝ ．⑵ 若相邻两对称点(a，0)和(b，0) ，则 T＝ ．⑶ 若有一个对称点(a，0)和它相邻的一条对称轴 x＝b，则 T＝ ．注：该结论可以推广到其它任一函数． [典型例析]例 1. 已知函数 ；（1）求函数 f(x)的最小正周期；（2）求使函数 f(x)取得最大值的 x 的集合． 例 2. 已知函数 f (x)＝(sinx－cosx)⑴ 求它的定义域和值域；⑵ 求它的单调区间；⑶ 判断它的奇偶性；⑷ 判定它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．例 3．某港口水的深度 y（米）是时间 t(0≤t<24，单位：时)的函数，记作 y＝f(t)，下面是某日水深的数据：t（时）036912y（米）10139.9710t（时）15182124y（米）1310.1710经过长期观察，y＝f(t)的曲线可以近似地看成函数 y＝Asinωx＋b 的图象．（1）试根据以上数据，求出函数 y＝f(t)的近似表达式；（2）一般情况下，船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底中需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为 6.5 米，如果希望该船在一天内安全进出港，请问，它至多在港里停留多长时间（忽略进出港所需的时间）？[当堂检测]⒈ 函数的最小正周期为_____________________⒉ 直线与曲线在内有两个不同的交点，则实数的取值范围是____________________;3 若函数的图象关于直线对称，则的值等于_______________________________4. 已知函数（I） 求函数的最小正周期；（II） 求函数的最大值及最小值；（III）写出的单调递减区间.[学后反思]____________________________________________________ _______ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________