高三数学教学案 第八章 圆锥曲线 第六课时 直线与圆锥曲线的位置关系（一）考纲摘录1、能够把研究直线与圆锥曲线位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题；2、会利用直线与圆锥曲线方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题（包括公共点个数、与交点坐标有关的问题）转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题；3、能够运用数形结合，迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系．知识概要1、交点问题；2、弦的中点问题．基础练习1、直线与抛物线，当_________时，有且只有一个公共点；当_________时，有两个不同的公共点；当_________时，无公共点．2、若直线和椭圆恒有公共点，则实数___________．3、已知双曲线和斜率为的直线 交于 A、B 两点，当 变化时，线段 AB 的中点 M 的坐标满足的方程是______________．4、直线与双曲线有且只有一个公共点，则的取值是_____________．5、椭圆中过点 P(1，1)的弦恰好被 P 点平分，则此弦所在的直线方程是_________________．例题讲解例 1、已知双曲线与点 P(1，2)，过 P 点作直线 与双曲线交于 A、B 两点，若 P 为 AB 的中点．（1）求直线 AB 的方程；（2）若 Q(1，1)，证明不存在以 Q 为中点的弦．例 2、直线与双曲线交于 A、B 两点．（1）当为何值时，A、B 分别在双曲线的两支上
（2）当为何值时，以 AB 为直径的圆过坐标原点
例 3、斜率为 1 的直线与椭圆相交于 M、N 两点，求线段 M、N 的垂直平分线在轴上的截距的取值范围．例 4、过点的直线 与抛物线交于 A、B 两点，若，求直线 的斜率．课后作业班级_______学号__________姓名_________1、过点（2，4）作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有（ ）A．一
