第五课时 三角函数的图像与性质班级： 姓名： 学号： 【学习目标】1. 能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像。2.了解的实际意义。3. 了解函数的周期性4. 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】三角函数的图象变换【学习难点】三角函数的图象变换 [自主学习]1．用“五点法”作正弦、余弦函数的图象．“五点法”作图实质上是选取函数的一个 ，将其四等分，分别找到图象的 点， 点及“平衡点”．由这五个点大致确定函数的位置与形状．2．y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx 的图象．函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象注：⑴ 正弦函数的对称中心为 ，对称轴为 ．⑵ 余弦函数的对称中心为 ，对称轴为 ．⑶ 正切函数的对称中心为 ．3．“五点法”作 y＝Asin(ωx＋ )(ω>0)的图象．令 x'＝ωx＋ 转化为 y＝sinx'，作图象用五点法，通过列表、描点后作图象．４．函数 y＝Asin(ωx＋ )的图象与函数 y＝sinx 的图象关系．振幅变换：y＝Asinx(A>0，A≠1)的图象，可以看做是 y＝sinx 的图象上所有点的纵坐标都 ，(A>1)或 (0
0，ω≠1)的图象，可以看做是把 y＝sinx 的图象上各点的横坐标 (ω>1)或 (0<ω<1)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的．由于 y＝sinx 周期为 2π，故 y＝sinωx(ω>0)的周期为 ．相位变换：y＝sin(x＋ )( ≠0)的图象，可以看做是把 y＝sinx 的图象上各点向 ( >0)或向 ( <0)平移 个单位而得到的．由 y＝sinx 的图象得到 y＝Asin(ωx＋ )的图象主要有下列两种方法：或说明：前一种方法第一步相位变换是向左( >0)或向右( <0)平移 个单位．后一种方法第二步相位变换是向左( >0)或向右( <0)平移 个单位． [典型例析]例 1. 已知函数 y＝Asin(ωx＋ )(A>0，ω>0)⑴ 若 A＝3，ω＝， ＝－，作出函数在一个周期内的简图．⑵ 若 y 表示一个振动量，其振动频率是，当 x＝时，相位是，求 ω 和 ．y ＝ sinx相位变换周期变换振幅变换y ＝ sinx周期变换相位变换振幅变换例 2.已知函数 y=3sin（1）用五点法作出函数的图象；（2）说明此图象是由 y=sinx 的图象经过怎么样的变化得到的；（3）求此函数的振幅、周期和初相；（4）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.例 3．已知函数 的最小正周期为 π 且图象关于对称；(1) 求 f(x)的解析式；(2) 若函数 y＝1－f(x)的图象与直线 y＝a...
