题目 第九章(B)直线、平面、简单几何体空间向量及其运算高考要求 1 理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘 2 了解空间向量的基本定理；3 掌握空间向量的数量积的定义及其性质；4 理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念5 握空间向量平行、垂直的条件及三个向量共面及四点共面的条件知识点归纳 1．空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量注：⑴空间的一个平移就是一个向量⑵ 向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量⑶ 空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示2．空间向量的运算空间向量的加法、减法与数乘向量运算：;;运算律：⑴加法交换律：⑵ 加法结合律：⑶ 数乘分配律：3 平面向量共线定理方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量．由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量．向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数 λ，使＝λ4 共线向量如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．平行于记作．当我们说向量、共线（或//）时，表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线．5． 共线向量定理：空间任意两个向量、（≠），//的充要条件是存在实数λ，使＝λ推论：如果 为经过已知点 A 且平行于已知非零向量的直线，那么对于任意一点 O，点 P 在直线 上的充要条件是存在实数 t 满足等式 ．其中向量叫做直线 的方向向量6 空间直线的向量参数表示式：或，中点公式． 7．向量与平面平行：已知平面和向量，作，如果直线平行于或在内，那么我们说向量平行于平面，记作：．通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量说明：空间任意的两向量都是共面的8．共面向量定理：如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在实数使推论：空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对，使 ①或对空间任一点，有②或 ③上面①式叫做平面的向量表达式9 空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使若三向量不共面，我们把叫做空间的一个基底，叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底推论：设是不共面的四点，则对空间任一点，都存在唯一的三个有序实数，使10 空 间 向 量 的 夹 角 及 其 表 示 ： 已 知 两 非 零 向 量...
