一轮复习学案 §2.4. 函数的单调性 ☆学习目标：1．理解函数的单调性及单调区间的概念，能判断简单函数的单调性； 2．熟悉判断简单函数的单调性的常见方法．☻基础热身：1.设函数数 f(x)=2x+-1(x<0),则 f(x) ( )(A)有最大值 （B）有最小值 （C）是增函数（D）是减函数2. 函数 y=loga（x2＋2x－3），当 x=2 时，y＞0，则此函数的单调递减区间是( )A.（－∞，－3） B.（1，＋∞） C.（－∞，－1）D.（－1，＋∞）3.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A．B． C．D．4．函数的递增区间是 ． ☻知识梳理：1. 增函数、减函数的定义设函数的定义域Ｉ，如果对于Ｉ内某个区间Ｄ上任意两个自变量的值x1、x2，当 x1＜x2时， ① 若 ，则在 上是增函数； ② 若 ，则在 上是减函数． 函数单调性可从二个方面理解 ①图形刻画：增函数图象从左到右是 ；减函数图象从左到右是 ． ②定性刻画：函数值随自变量的增大而 ，则称函数在该区间上单调递增， 函数值随自变量的增大而 ，则称函数在该区间上单调递减.．2. 函数单调性的判断方法:10. 根据定义判断的步骤为：① ② ③ 20.利用函数的导数判定：若在某个区间 I 可导，当时，为 函数； 当时，为 函数． 若在某个区间 I 可导，当在 I 上递增时,则 0,且不恒等于 0 当在 I 上递减时,则 0,且不恒等于 030.利用复合函数关系判断单调性:法则是”同增异减”,即两个简单函数的单调性相同,则复合函数为 ; 若两个简单函数的单调性相反, 则复合函数为 .3. 单调性的性质:奇函数在对称区间上具有 的单调性; 偶函数在对称区间上具有 的单调性; 互为反函数具有 的单调性.4. 函数的单调增区间为 ; 单调减区间为 . 函数的单调增区间为 ; 单调减区间为 .☆ 案例分析：例 1. 如果二次函数 f（x）=x2－（a－1）x+5 在区间（，1）上是增函数， 求 f（2）的取值范围.例 2. 讨论函数 f（x）=（a＞0）在 x∈（－1，1）上的单调性.例 3.求下列函数的单调区间,并指出其增减性. Ⅰ); Ⅱ)例 4. 定义在 R 上的函数 y=f（x），f（0）≠0，当 x＞0 时，f（x）＞1， 且对任意的 a、b∈R，有 f（a+b）=f（a）·f（b）.（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的 x∈R，恒有 f（x）＞0；（3）求证：f（x）是 R 上的增函数；（4）若 f（x）·f（2x－x2）＞1，求 x 的取值范围.参考答案:基础热身：1. 解：，，由基本不等...
