高三数学一轮复习学案 3.2.等差数列

一轮复习学案 3.2. 等差数列 ☆复习目标：1．熟练掌握等差数列的定义； 2．熟练掌握等差数列的通项公式与前项和公式； 3．理解并掌握等差数列的性质． 重点：等差数列的定义．☻基础热身： 1．设等差数列的公差不为 0，．若是与的等比中项，则（ ） Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8 2.等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前 n 项和100,则 n=（ ） (A)9 (B)10(C)11(D)12 3. 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若（ ） （A）12 （B）18 （C）24 （D）42 4. 设等差数列的前项和为，若，则的最大值为__________. 5. 将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照如右排列的规律, 第 n 行(n ≥3)从左向右的第 3 个数为 ． 6.已知函数,等差数列的公差为. 若, 则 .☻知识梳理：等差数列的定义、通项公式、前 n 项和公式。 1. 定义：若数列{}满足(d 为常数), 则称为等差数列. 2. 通项公式： 或 (用 法和 法推得) 3. 前 n 项和公式：或(用 法和 法推得) 或 (用于讨论 的问题) 4. 性质：①; ② ; ③.5. 方程思想: 10 等差数列中 , 为基本量，只要求出 , ，所有问题迎刃而解． 20 等差数列的五个元素:中知三就可求得二.函数思想：等差数列的通项与前 n 项和都是关于 n 的函数， 因此数列问题可借助于函数知识来解决. 诱导思想：把不熟悉(一般数列)的问题 （ ）问题. ☆案例分析：例 1.已知实数列等比数列,其中成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)数列的前项和记为 证明: ＜128…).例 2.设数列满足，． （Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和．例 3.将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： 记表中的第一列数 a1，a2，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1. Sn为数列｛bn｝的前 n 项和，且满足＝1(n≥2）.(1)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；(2)上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为 同一个 正数. 当时，求上表中第 k(k≥3)行所有项和的和. 参考答案:基础热身： 1. B, 2.B, 3.C 4. _ 5. 6. －6例 1. 解：（Ⅰ）设等比数列的公比为， 由， 得， 从 而，，． 因为成等差数列，所以， 即，． 所以．故．（Ⅱ）．例 2. 解： (I)验证时也满足上式，(II) ， ，