用能量法计算物体作简谐运动的周期当物体作简谐运动时，求振动周期的常用方法是利用动力学方法，即利用回复力 F＝-kx，由周期求得。但当系统受力较难分析时，可利用能量法求解。下面以弹簧振子为例进行分析：1．基本规律以水平方向弹簧振子为例，设振子的位移 x 随时间的变化规律为 x＝Acos（wt+），在振动中的任何一时刻 t 时，振子具有动能 EK，弹簧具有弹性势能 EP。此两者的值分别为，。由于 k＝mw2，故上式又可写为。可见这一振动系统的动能和势能都随时间作周期性变化，但系统总的机械能 E＝EK+EP＝ 保持不变。这一总机械能与振幅的平方成正比，与角频率的平方成正比。这也是简谐运动的一般规律。简谐运动能量的表达式还为我们提供了求振子频率的另一种方法，这种方法不涉及振子所受的力，因此在力不易求得时较为方便。若将势能 EP写成位移 x 的函数，由前述势能的表达式可得到w＝，或将总能量写成振幅的函数，则由前述总能量的表达式可以得到w＝。2．用能量法求周期的规律应用【例 1】有一轻质刚性杆，长为 L，可绕上端的水平轴自由转动，下端固定着质量为 m 的质点，构成单摆。如图 1 所示，质点通过一根劲度系数为 k 的水平弹簧拴到墙上，当摆竖直下垂时，弹簧处于松弛状态，求系统小幅度振动的周期。用心 爱心 专心解析：设质点偏离平衡位置的最大位移为 x，杆偏离竖直方向的夹角为 θ，则系统总的机械能为，式中 x＝Lθ，1-cosθ＝。故得，而，比较上两式得系统的角频率为，故系统振动的周期为。【例 2】如图 2 所示，摆球质量为 m，凹形滑块质量为 M，摆长为 l。m 与 M、M 与水平面之间光滑，令摆线偏转很小角度后，从静止释放，求系统的振动周期。解析：设未放凹形滑块的单摆以角频率 w 振动，偏角为 θ，振幅 A＝lθ。由系统振动能量守恒得mgl（1-cosθ）＝，设带有凹形滑块的摆以同样的振幅以角频率为 w′振动，则有用心 爱心 专心mgl（1-cosθ）＝，由上两式得，而故系统的振动周期为。通过以上两例可知采用能量法求周期的一般步骤：（1）确定振动系统，分析振动系统的机械能是否守恒；（2）找出平衡位置并将选定为坐标原点；（3）写出任意位置处的机械能表达式（或特殊位置）；（4）将求得的结果与弹簧作简谐运动时能量关系作比较，求得系统振动周期。3．巩固练习【例 1】如图 3 所示，质量为 m 的小球用轻杆悬挂，两侧用劲度系数为 k 的弹簧连接，杆自由下垂，弹簧无形变，图...
