高三数学一轮复习学案§4.4.二元一次不等式（组）与线性规划问题 新人教A版

一轮复习学案 §4.4.二元一次不等式(组)与线性规划问题 ☆复习目标：1. 掌握一元二次不等式表示平面区域的方法：直线定界，代点定域； 2. 线性规划问题的图解法及其应用。☻基础热身： 1.不等式表示的平面区域在直线的( )左上方 右上方左下方 右下方 2.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是 3．已知点,在直线的异侧，则的取值范围是 .☻知识梳理：二元一次不等式表示平面区域. 在平面直角坐标系中 不等式表直线某一侧所有点组成的平面区域(半平面) 边界线； 不等式所表示的平面区域(半平面) 边界线．2.判定(或)表示哪一侧的区域. 1 .过等价变换,将的系数变为正. 则 “”表示 方, “<”表示 方. 2 .取直线一侧任意的一点，代入不等式, 如果满足，就表示该点 一侧的平面区域； 如果不满足，就表示该点 一侧平面区域.3. 线性规划问题的图解法： 1 .基本概念:2 .用图解法解决线性规划问题的一般步骤 ① 设出所求的未知数； ② 列出约束条件（即不等式组）； ③ 建立目标函数； ④ 作出可行域； ⑤ 运用图解法求出最优解. ☆案例分析：例 1. 已知不等式组求 (1)的最值; (2) 的最值; （3）的最小值 （4）的取值范围名 称意 义线性约束条件由的一次不等式（或方程）组成的不等式组，是对 x,y 的约束条件目标函数关于的解析式线性目标函数关于的一次解析式可行解满足线性约束条件的解叫做可行解可行域所有可行解组成的集合叫做可行域最优解使目标函数达到最大值或最小值的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题例 2.（1） 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是 . （2）已知平面区域 D 由以 A(1,3）、B（5,2）、C（3,1）为顶点的三角形内部和边界组成. 若在区域 D 上有无穷多个点（x，y）可使目标函数 z=x+my 取得最小值，则 m= .例 3. 两种大小不同的钢板可按下表截成 A,B,C 三种规格成品: 某建筑工地需 A，B，C 三种 规格的成品分别为 15，18，27 块，问怎样截这两种钢板，可得所需三种规格成品，且所 用钢板张数最小.参考答案:例 2.答案（1） 0＜a≤1 或 a≥ （2）1 例 3 设需要第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张，钢板总数为 z 张，z=x+y约束条件为：作出可行域如图所示： 令 z=0，作出基准直线 l:y=-x,平行移动直线 l 发现在可行域内，经过直线 x+3y=27 和直线 2x...