函数的周期性主要结论1．假如函数对于一切 x∈R,都有 (),那么函数 y=f(x)的图像关于直线对称是偶函数2．假如函数 对于一切 x∈R, 都有 f(a+x)=f(b-x)成立，那么函数的图像关于直线 x=（由 x=确定）对称3. 假如函数对于一切 x∈R, 都有成立, 那么函数的图像关于点对称4.两个函数图像之间的对称性（1）函数 与函数的图像关于直线 (即 y 轴)对称；函数 与函数的图像关于直线; 函数 与函数图像关于坐标原点对称。（2）函数,的图像关于直线(由确定)对称（ 3 ） 函 数与 函 数的 图 像 关 于 直 线对 称 （ 由确定（4）函数与函数的图像关于点中心对称5.左加右减（对一个 x 而言），上加下减（对解析式而言）：若将函数的图像右移 a、上移 b 个单位，得到函数的图像；若将曲线的图像右移 a、上移 b 个单位，得到曲线的图像6.函数的图像是把的图像沿 x 轴向左平移 a 个单位得到的；函数的图像是把的图像沿 x 轴向右平移个单位得到的；函数的图像是把的图像沿 x 轴向左平移个单位得到的7.定义：对于函数，假如存在一个非零常数 T。使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有，则的最小正周期为 T，T 为这个函数的一个周期8.假如函数是 R 上的奇函数，且最小正周期为 T，那么9. 假如函数所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期，假如函数的最小正周期为 T 则函数的最小正周期为，假如是周期函数，那么的定义域无界10.关于函数的周期性的几个重要性质：（1）假如是 R 上的周期函数，且一个周期为 T，那么（2）函数图像关于轴对称（3）函数图像关于中心对称（4）函数图像关于轴对称，关于中心对称（5）或或或, 则的周期 T=2a（6），则的周期 T=3a（7）则的周期 T=4a；（8）,则的周期 T=5a；（9），则的周期 T= 6a
