14．1.4 整式的乘法第 1 课时 单项式与单项式、多项式相乘1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．(重点)2．熟练应用运算法则进行计算．(难点) 一、情境导入1．教师引导学生回忆幂的运算公式．学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：am·an＝am＋n(m，n 为正整数)．幂的乘方公式：(am)n＝amn(m，n 为正整数)．积的乘方公式：(ab)n＝anbn(n 为正整数)．2．教师肯定学生的回答，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘．二、合作探究探究点一：单项式乘以单项式【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算 计算：(1)(－a2b)·(ac2)；(2)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2；(3)－6m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2.解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可．解：(1)(－a2b)·(ac2)＝－×a3bc2＝－a3bc2；(2)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2＝－x6y3×3xy2×4x2y4＝－x9y9；(3)－6m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2＝－6×m3n3(x－y)5＝－2m3n3(x－y)5.方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合 已知－2x3m＋1y2n与 7xn－6y－3－m的积与 x4y 是同类项，求 m2＋n 的值．解析：根据－2x3m＋1y2n与 7xn－6y－3－m的积与 x4y 是同类项可得出关于 m，n 的方程组，进而求出 m，n 的值，即可得出答案．解： －2x3m＋1y2n与 7xn－6y－3－m的积与 x4y 是同类项，∴解得：∴m2＋n＝7.方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用 有一块长为 xm，宽为 ym 的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．解：长方形的面积是 xym2，矩形空地绿化的面积是 x×y＝xy(m)2，则剩下的面积是 xy－xy＝xy(m2)．方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．探究点二：单项式乘以多项式【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算 计算：(1)(ab2－2ab)·ab；(2)－2x·(x2y＋3y－1)．解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．解：(1)(ab2－2ab)·...
