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2025-2026学年人教八年级数学上册14.2.2 完全平方公式 框格式教案

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14.2.2 完全平方公式 教学目标:完全平方公式的推导及其应用;完全平方公式的几何解释;视学生对算理的理解,有意识地培养学生的思维条理性和表达能力. 教学重点与难点:完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释,灵活应用. 教学过程: 一、提出问题,学生自学 问题:根据乘方的定义,我们知道:a2=a•a,那么(a+b)2 应该写成什么样的形式呢?(a+b)2的运算结果有什么规律?计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1) 2 = (p+1)(p+1) = _______; (m+2)2 = _______; (2)(p−1)2 = (p−1)(p−1) = _______; (m−2)2 = _______; 学生讨论,教师归纳,得出结果: (1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1 (m+2)2 = (m+2)(m+2) = m 2+ 4m+4 (2) (p−1)2 = (p−1)(p−1) = p2−2p+1 (m−2)2 = (m−2)(m−2) = m2− 4m+4 分析推广:结果中有两个数的平方和,而 2p=2•p•1,4m=2•m•2,恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号. 推广:计算(a+b)2 = __________;(a−b)2 = __________. 得到公式,分析公式 结论: (a+b)2=a 2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2 即:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2 倍. 二、几何分析: 你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗? 图(1)大正方形的边长为(a+b),面积就是(a+b)2,同时,大正方形可以分成图中①②③④四个部分,它们分别的面积为 a2、ab、ab、b2,因此,整个面积为a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2,即说明(a+b)2 = a2+2ab+b2. 类似地可由图(2)说明(a−b)2 = a2−2ab+b2. 三、例题: 例 1.应用完全平方公式计算: (1)( 4m+n)2 (2)(y− 21 )2 (3)(−a−b)2 (4)(b−a)2 解答:(1)( 4m+n)2 = 16m2+8mn+n2 (2) (y− 21 )2 = y2−y+ 41 (3) (−a−b)2 = a2+2ab+b2 (4) (b−a)2 = b2−2ba+a2 例 2.运用完全平方公式计算: (1)1022 (2)99 2 解答:(1)1022 = (100+2)2 = 10000+400+4 = 10404 (2)992 = (100−1)2 = 10000−200+1 = 9801 四、添括号法则在公式里的运用 问题:在运用公式的时候,有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体,把另外一个多项式看作另外一个整体,例如:(a+b+c)(a−b+c)和(a+b+c)2,这就需要在式子里添加括号;那么如何加括号呢?它有什么法则呢?它与去括号有何关系呢? 学生回顾去括号法则,在去括号时:a+(b...

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