21.2.2 公式法（1）判别一元二次方程根的情况 教学内容 用 b2-4ac 大于、等于 0、小于 0 判别 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况及其运用． 教学目标 掌 握 b2-4ac>0 ， ax2+bx+c=0 （ a≠0 ） 有 两 个 不 等 的 实 根 ， 反 之 也 成 立 ； b2-4ac=0 ， ax2+bx+c=0 （ a≠0 ） 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 反 之 也 成 立 ； b2-4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）没实根，反之也成立；及其它们关系的运用． 通过复习用配方法解一元二次方程的 b2-4ac>0、b2-4ac=0、b2-4ac<0 各一题，分析它们根的情况，从具体到一般，给出三个结论并应用它们解决一些具体题目． 重难点关键 1．重点：b2-4ac>0一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac<0一元二次方程没有实根． 2．难点与关键 从具体题目来推出一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的 b2-4ac 的情况与根的情况的关系． 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 （学生活动）用公式法解下列方程． （1）2x2-3x=0 （2）3x2-2x+1=0 （3）4x2+x+1=0 老师点评，（三位同学到黑板上作）老师只要点评（1）b2-4ac=9>0，有两个不相等的实根；（2）b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3）b2-4ac=│-4×4×1│=<0，方程没有实根 二、探索新知 从前面的具体问题，我们已经知道 b2-4ac>0（<0，=0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析： 求根公式：x=，当 b2-4ac>0 时，根据平方根的意义，等于一个具体数，所以一元一次方程的 x1=≠x1=，即有两个不相等的实根．当 b2-4ac=0 时，根据平方根的意义=0，所以 x1=x2=，即有两个相等的实根；当 b2-4ac<0 时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解． 因此，（结论）（1）当 b2-4ac>0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即 x1=，x2=． （2）当 b-4ac=0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即 x1=x2=． （3）当 b2-4ac<0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根． 例 1．不解方程，判定方程根的情况 （1）16x2+8x=-3 （2）9x2+6x+1=0 （3）2x2-9x+8=0 （4）x2-7x-18=0 分析：不解方程，判定根的情况，只需用 b-4ac 的值大于 0、小于 0、等于 0的情况进行分析即可． 解：（1）化为 16x2+8x+3=0 这里 a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4×16×3=-12...
