22.2 二次函数与一元二次方程（1）教学目标： 1．知识与技能：通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系.2．方法与过程：使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识.3．情感、态度与价值观：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想.教学重点： 使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点.教学难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点．教学方法：学生学法：教学过程：一、引言 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函 数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义.本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题二、探索问题问题 1：某公园要建造一个 圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的 A 处安装一个喷头向外喷水.连喷头在内，柱高为 0.8m.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示.根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度 y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是 y＝－x2＋2x＋.(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?问题 2：画出函数 y＝x2－x－3/4 的图象，根据图象回答下列问题.(1)图象与 x 轴交点的坐标是什么；(2)当 x 取何值时，y＝0?这里 x 的 取值与方程 x2－x－＝0 有什么关系?(3)你能从中得到什么启发?对于问题(2)，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识：从“形”的方面看，函数 y＝x2－x－的图象与 x 轴交点的横坐标，即为方程 x2－x－＝0 的解；从“数”的方面看，当二次函数 y＝x2－x－的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程 x2－x－＝0 的解.更一般地，函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴交点的横坐标即为方程 ax2＋bx＋c＝0 的解；当二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程 ax 2＋bx＋c＝0 的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系.三、课堂练习： P23 练习 1、2.五、小结： 1．通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑? 2．若二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴无交点，试说明， 元二次方程ax2＋bx＋c＝0 和一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0 的解的情况.六、作业：
