第 2 课时 平均变化率与一元二次方程1．掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．2．会解有关“增长率”及“销售”方面的实际问题． 一、情境导入月季花每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元．要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？二、合作探究探究点：用一元二次方程解决增长率问题【类型一】增长率问题 (2025·辽宁大连)某工厂一种产品 2025 年的产量是 100 万件，计划 2025 年产量达到 121 万件．假设 2025 年到 2025 年这种产品产量的年增长率相同．(1)求 2025 年到 2025 年这种产品产量的年增长率；(2)2025 年这种产品的产量应达到多少万件？解析：(1)通过增长率公式列出一元二次方程即可求出增长率；(2)依据求得的增长率，代入 2025 年产量的表达式即可解决．解：(1)设这种产品产量的年增长率为 x，根据题意列方程得 100(1＋x)2＝121，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(舍去)．答：这种产品产量的年增长率为 10%.(2)100×(1＋10%)＝110(万件)．答：2025 年这种产品的产量应达到 110 万件．方法总结：增长率问题中可以设基数为 a，平均增长率为 x，增长的次数为 n，则增长后的结果为 a(1＋x)n；而增长率为负数时，则降低后的结果为 a(1－x)n. 某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是 90 万元，每月另需支付设备维护费 5万元；从今年 1 月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100 万元，1 至 3 月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达 364 万元，3 月份后，每月生产收入稳定在 3 月份的水平．(1)求使用新设备后，2 月、3 月生产收入的月增长率；(2)购进新设备需一次性支付 640 万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？(累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费)解析：(1)设 2 月，3 月生产收入的月增长率为 x，根据题意建立等量关系，即 3 个月之和为 364 万元，解方程时要对结果进行合理取舍；(2)根据题意，建立不等关系：前三个月的生产收入＋以后几个月的收入减去一次性支付 640 万元大于或等于旧设备几个月的生产收入－每个月的维护费，然后解不等式．解：(1)设 2 月，3 月生产收入的月增长率为 x，根据题意有 100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝364，即 25x2＋75x－16＝0...
