22．1.1 二次函数1．理解、掌握二次函数的概念和一般形式．2．会利用二次函数的概念解决问题．3．列二次函数表达式解决实际问题． 一、情境导入已知长方形窗户的周长为 6 米，窗户面积为 y(米 2)，窗户宽为 x(米)，你能写出 y 与 x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？二、合作探究探究点一：二次函数的有关概念【类型一】二次函数的识别 下列函数哪些是二次函数？(1)y＝2－x2; (2)y＝；(3)y＝2x(1＋4x); (4)y＝x2－(1＋x)2.解析：(1)是二次函数；(2)是分式而不是整式，不符合二次函数的定义式，故 y＝不是二次函数；(3)把 y＝2x(1＋4x)化简为 y＝8x2＋2x，显然是二次函数；(4)y＝x2－(1＋x)2化简后变为 y＝－2x－1，它不是二次函数而是一个一次函数．解：二次函数有(1)和(3)．方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式最高次数为 2，且函数关系式中二次项系数不等于 0.【类型二】确定二次函数中待定字母的取值 如果函数 y＝(k＋2)xk2－2 是 y 关于 x 的二次函数，则 k 的值为多少？解析：紧扣二次函数的定义求解．注意易错点为忽视 k＋2≠0 的条件．解：根据题意知解得∴k＝2.方法总结：紧扣定义中的两个特征：① a≠0；②自变量最高次数为 2 的二次三项式ax2＋bx＋c.【类型三】求函数值 当 x＝－3 时，函数 y＝2－3x－x2的值为________．解析：把 x＝－3 直接代入函数的表达式得 y＝2－3×(－3)－(－3)2＝2＋9－9＝2.即函数的值为 2.方法总结：求函数值实际上就是求代数式的值．用所给的自变量的值替换函数关系式中的自变量，然后计算，注意运算顺序不要改变．【类型四】确定自变量的取值 当 x＝________时，函数 y＝x2＋5x－5 的函数值为 1.解析：令 y＝1，即 x2＋5x－5＝1，解这个一元二次方程得 x1＝－6，x2＝1.即 x＝－6或 1.方法总结：求二次函数自变量的值实际上就是解一元二次方程．直接转化为关于自变量的一元二次方程，通过解方程确定自变量的取值．探究点二：列二次函数的解析式 一个正方形的边长是 12cm，若从中挖去一个长为 2xcm，宽为(x＋1)cm 的小长方形．剩余部分的面积为 ycm2.(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出 y 是 x 的什么函数？(2)当 x 的值为 2 或 4 时，相应的剩余部分面积是多少？解析：几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须...
