22．1.3 二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象和性质第 1 课时 二次函数 y＝ax2＋k 的图象和性质1．会用描点法画出 y＝ax2＋k 的图象．2．掌握形如 y＝ax2＋k 的二次函数图象的性质，并会应用．3．理解二次函数 y＝ax2＋k 与 y＝ax2之间的联系． 一、情境导入在边长为 15cm 的正方形铁片中间剪去一个边长为 x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积 y(cm2)与 x(cm)的函数关系式是什么？它的顶点坐标是什么？二、合作探究探究点一：二次函数 y＝ax2＋k 的图象与性质【类型一】y ＝ ax 2 ＋ k 的图象与性质的识别 若二次函数 y＝ax2＋2 的图象经过点(－2，10)，则下列说法错误的是( )A．a＝2B．当 x＜0，y 随 x 的增大而减小C．顶点坐标为(2，0)D．图象有最低点解析：把 x＝－2，y＝10 代入 y＝ax2＋2 可得 10＝4a＋2，所以 a＝2，∴y＝2x2＋2，抛物线开口向上，有最低点，当 x＜0，y 随 x 的增大而减小，所以 A、B、D 均正确，而顶点坐标为(0，2)，而不是(2，0)．故选 C.方法总结：抛物线 y＝ax2＋k(a≠0)的顶点为(0，k)，对称轴是 y 轴．【类型二】二次函数 y ＝ ax 2 ＋ k 增减性 判断 已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线 y＝x2－1 上，下列说法中正确的是( )A．若 y1＝y2，则 x1＝x2B．若 x1＝－x2，则 y1＝－y2C．若 0＜x1＜x2，则 y1＞y2D．若 x1＜x2＜0，则 y1＞y2解析：如图所示，选项 A：若 y1＝y2，则 x1＝－x2，所以选项 A 是错误的；选项 B：若x1＝－x2，则 y1＝y2，所以选项 B 是错误的；选项 C：若 0＜x1＜x2，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，则 y1＜y2，所以选项 C 是错误的；选项 D：若 x1＜x2＜0，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，则 y1＞y2，所以选项 D 是正确的．方法总结：讨论二次函数的增减性时，应对自变量分区讨论，通常以对称轴为分界线．【类型三】识别 y ＝ ax 2 ＋ k 的图象与一次函数图象 在同一直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋c 与二次函数 y＝ax2＋c 的图象大致为( )解析：当 a＞0 时，抛物线开口向上，且直线从左向右逐渐上升，当 a＜0 时，抛物线开口向下，且直线从左向右逐渐下降，由此排除选项 A，C，D，故选 B.【类型四】确定 y ＝ ax 2 ＋ k 与 y ＝ ax 2 的关系 抛物线 y＝ax2＋c 与 y＝－5x2 的形状大小，开口方向都相同，且顶点坐标是(0，3)，求抛物...
