第 3 课时 二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象和性质1．会用描点法画出 y＝a(x－h)2＋k 的图象．2．掌握形如 y＝a(x－h)2＋k 的二次函数图象的性质，并会应用．3．理解二次函数 y＝a(x－h)2＋k 与 y＝ax2之间的联系． 一、情境导入对于二次函数 y＝(x－1)2＋2 的图象，你能说出它的顶点坐标、对称轴和开口方向吗？你能再说出一个和这个函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向一致的二次函数吗？二、合作探究探究点一：二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象和性质【类型一】二次函数 y ＝ a ( x － h ) 2 ＋ k 的图象 求二次函数 y＝x2－2x－1 的顶点坐标、对称轴及其最值．解析：把二次函数 y＝x2－2x－1 化为 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，就会很快求出二次函数 y＝x2－2x－1 的顶点坐标及对称轴．解：y＝x2－2x－1＝x2－2x＋1－2＝(x－1)2－2，∴顶点坐标为(1，－2)，对称轴是直线 x＝1.当 x＝1 时，y 最小值＝－2.方法总结：把二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)形式常用的方法是配方法和公式法．【类型二】二次函数 y ＝ a ( x － h ) 2 ＋ k 的性质 如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，x＝－1 是对称轴，有下列判断：① b－2a＝0；② 4a－2b＋c<0；③ a－b＋c＝－9a；④若(－3，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则 y1>y2.其中正确的是( )A．①②③ B．①③④C．①②④ D．②③④解析： －＝－1，∴b＝2a，即 b－2a＝0，∴①正确； 当 x＝－2 时点在 x 轴的上方，即 4a－2b＋c>0，②不正确； 4a＋2b＋c＝0，∴c＝－4a－2b， b＝2a，∴a－b＋c＝a－b－4a－2b＝－3a－3b＝－9a，∴③正确； 抛物线是轴对称图形，点(－3，y1)到对称轴 x＝－1 的距离小于点(，y2)到对称轴的距离，即 y1>y2，∴④正确．综上所述，选 B.方法总结：抛物线在直角坐标系中的位置，由 a、b、c 的符号确定：抛物线开口方向决定了 a 的符号，当开口向上时，a＞0，当开口向下时，a＜0；抛物线的对称轴是 x＝－；当 x＝2 时，二次函数的函数值为 y＝4a＋2b＋c；函数的图象在 x 轴上方时，y>0，函数的图象在 x 轴下方时，y<0.【类型三】利用平移确定 y ＝ a ( x － h ) 2 ＋ k 的解析式 将抛物线 y＝x2 向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得的抛物线是( )A．y＝(x－2)2－1 B．y＝(x－2)2＋1C．y＝(x＋2)2＋1 D．y＝(x＋2)2...
