23．1 图形的旋转1．掌握旋转的概念，了解旋转中心，旋转角，旋转方向，对应点的概念及其应用．2．掌握旋转的性质，应用概念及性质解决一些实际问题．3．会利用简单的旋转作图． 一、情境导入飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似现象吗？二、合作探究探究点一：图形的旋转的有关概念【类型一】旋转图形的识别 下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？解析：由旋转对称图形的定义逐一判断求解．解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形．方法总结：判断一个图形是否是旋转对称图形，其关键是要看这个图形能否找到一个旋转中心，且图形能绕着这个旋转中心旋转一定角度与自身重合．【类型二】旋转中心 ， 旋转角的判断 如图，在 6×4 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )A．格点 MB．格点 NC．格点 PD．格点 Q解析：只有点 N 到两个三角形的三个顶点的距离对应相等．故选 B. 如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为( )A．30°B．45°C．90°D．135°解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC 都是旋转角．由图可知，OB、OD 是对应边，∠BOD 是旋转角，所以，旋转角∠BOD＝90°.故选 C.探究点二：图形的旋转的性质【类型一】旋转性质的理解 如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形且 DE＝1，△ABF 是△ADE 旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF 的长度是多少？(4)如果连接 EF，那么△AEF 是怎样的三角形？解：(1)旋转中心是 A 点．(2) △ABF 是由△ADE 旋转而成的，∴B 是 D 的对应点，又 ∠DAB＝90°，∴旋转了90°.(3) AD＝4，DE＝1，∴AE＝＝. 对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点，∴AF＝AE＝.(4) ∠EAF＝90°(旋转角相等)且 AF＝AE，∴△EAF 是等腰直角三角形．【类型二】旋转的性质的运用 如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点，连接 AE、BE、CE，将△ABE 绕点 B 顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若 AE＝1，BE＝2，CE＝3 则∠BE′C＝________度．解析：连接 EE′，由旋转性质知 BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴EE′＝2.在△EE′C中，EE′＝2，E′C＝1，EC＝3，由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴...
