21.2.2 配方法第 2 课时 教学内容 给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程． 教学目标 了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤． 通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目． 重难点关键 1．重点：讲清配方法的解题步骤． 2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方． 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 （学生活动）解下列方程： （1）x2-8x+7=0 （2）x2+4x+1=0 老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有 x 的完全平方形式，右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题． 解：（1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0 （x-4）2=9 x-4=±3 即 x1=7，x2=1 （2）x2+4x=-1 x2+4x+22=-1+22 （x+2）2=3 即 x+2=± 3 x1= 3-2，x2=- 3-2 二、探索新知 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法． 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解． 例 1．解下列方程 （1）x2+6x+5=0 （2）2x2+6x-2=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0 分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有 x 的完全平方． 解：（1）移项，得：x2+6x=-5 配方：x2+6x+32=-5+32（x+3）2=4 由此可得：x+3=±2，即 x1=-1，x2=-5 （2）移项，得：2x2+6x=-2 二次项系数化为 1，得：x2+3x=-1 配方 x2+3x+（ 32）2=-1+（ 32）2（x+ 32）2= 54 由此可得 x+ 32=±52，即 x1=52- 32，x2=-52- 32 （3）去括号，整理得：x2+4x-1=0 移项，得 x2+4x=1 配方，得（x+2）2=5 x+2=± 5，即 x1= 5-2，x2=- 5-2 三、巩固练习 教材 P39 练习 2．（3）、（4）、（5）、（6）． 四、应用拓展 例 2．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6 分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y，那么（6x+7）2=y2，其它的 3x+4= 12（6x+7）+ 12，x+1= 16（6x+7）- 16，因此，方程就转化为 y的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法． 解：设 6x+7=y 则 3x+4= 12y+ 12，x+1= 16y- 16 依题意，得：y2（ 12y+ 12）（ 16y- 16）=6 去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72 y2（y2-1）=72， y4-y2=72 （y2-...
