一次函数的概念一次函数的概念课题20.120.1一次函数的概念一次函数的概念设计依据（注:只在开始新章节教学课必填）教材章节分析:学生学情分析:课型新授课教学目标11．．理解一次函数、常值函数的概念；22．．理解一次函数与正比例函数的关系；3.3.会利用待定系数法求一次函数的解析式重点一次函数与正比例函数概念的关系；难点用待定系数法求一次函数的解析式.教学准备正比例函数与反正比例函数学生活动形式交流，操作，讨论教学过程设计意图课题引入:一、创设情境，复习导入问题1:汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余是y（升）汽车行驶的路程为x（千米），试用解析式表示y与x的关系．分析:每行驶10千米耗油2升，那么每行驶1千米耗油0.2升，因此y与x的函数关系式为:y=120－0.2x（0≤x≤600）当然，这个函数也可表示为:y=－0.2x+120（0≤x≤600）说明当一个函数以解析式表示时，如果对函数的定义域未加说明，那么定义域由这个函数的解析式确定；否则，应指明函数的定义域.这个函数是不是我们所学的正比例函数？它与正比例函数有何不同？它的图像又具备什么特征？从今天开始我们将讨论这些问题．一次函数的概念.学生独立完成.有的放矢的讲评完成后教师再让学生写出定义域，说明为什么0≤x＜10教师强调都是关于自变量的一次整式揭示正比例函数与一次函数的关系.知识呈现:1．概念辨析问题2:某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障，修好后以60千米／小时的速度继续行驶.以汽车从A处驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为t（小时），某人离开甲地所走的路程为s（千米），那么s与t的函数解析式是什么？类似问题1:这个函数解析式是S=60t+80思考:这个解析式和y=-0.2x+120有什么共同特点？说明通过讨论使学生能够从它们的函数表达式得出表示函数的式子都是自变量的一次整式.如果我们用k表示自变量的系数，b表示常数．这些函数就可以写成:y=kx+b（k≠0）的形式.一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）．一次函数的定义域是一切实数.当b=0时，y=kx+b即y=kx（k是常数，且k≠0）．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数（constantfunction）它的定义域由所讨论的问题确定．2．例题分析例题1根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函数.（1）；（2）；（3）；（4）.例题2已知变量x、y之间的关系式是y=（a+1）x+a(其中a是常数)，那么y是x的一次函数吗?例题3已知一个一次函数，当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=5时，y=8.求这个函数的解析式.分析:求一次函数解析式，关键是求出k、b值．由此可列出关于k、b的二元一次方程组，解之可得.解设所求一次函数的解析式为y=kx+b；由x=2时y=-1，得-1=2k+b；由x=5时y=8，得8=5k+b.解二元一次方程组k=3，b=-7.所以，这个一次函数的解析式是.说明这里求一次函数解析式的方法是待定系数法.解析式中k，b是待定系数，利用两个已知条件列出关于k、b的方程组再求解，可确定它们的值.3．巩固练习:1．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）．（2）．提示学生题中y关于x的函数式是否已写成y=kx+b的一般形式了揭示常值函数.让学生思考.方法一观察法;方法二先把它写成一般形式，然后根据定义解答.用待定系数法设出所求的解析式为y=kx+b.（3）．（3）．2．一个小球从斜坡由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2米．这个小球的速度v随时间t变化的函数关系是一次函数吗？3．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？4．已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．课堂小结:一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数．一次函数的定义域是一切实数.当b=0时，y=kx+b即y=kx（k是常数，且k≠0）．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把...
