专题 04 天体运动构建知识网络：考情分析：关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：（1）天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算（2）人造卫星的运行和边柜：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道上运行的线速度、角速度、周期以及有关能量的变化重点知识梳理：一、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和 m2的乘积成正比，与它们之间距离 r 的平方成反比 . 2.表达式：F＝GG 为引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3.适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离.二、环绕速度1.三个宇宙速度(1)第一宇宙速度v1＝7.9km/s，卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，又称环绕速度.(2)第二宇宙速度v2＝11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度，又称脱离速度.(3)第三宇宙速度v3＝16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度，也叫逃逸速度.2.第一宇宙速度的推导方法一：由 G＝m 得 v1＝＝7.9×103m/s.方法二：由 mg＝m 得v1＝＝7.9×103m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短 ，Tmin＝2π＝5075s≈85min.【名师提醒】掌握“一模”“两路”“三角”，破解天体运动问题 (1)一种模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。 (2)两条思路：① 动力学思路。万有引力提供向心力，即 G＝ma，a＝＝ω2r＝()2r，这是解题的主线索。② 对于天体表面的物体：在忽略自转时 G＝mg 或 GM＝gR2(R、g 分别是天体的半径、天体表面的重力加速度)，公式 GM＝gR2称为“黄金代换式”，这是解题的副线索。(3)“三角等式”关系 典型例题剖析：考点一：天体质量和密度的估算【典型例题 1】假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G。地球的密度为( )A. B. C. D.【答案】 B【变式训练 1】(多选)宇航员抵达一半径为 R 的星球后，做了如下的实验：取一根细绳穿过光滑的细直管，细绳的一端拴一质量为 m 的砝...
