专题突破 动量守恒中的力学综合问题 常见的三个经典模型模型 “人船模型”模型图示模型特点(1)两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0。 (2)两物体的位移满足：m－M＝0，x 人＋x 船＝L，即 x 人＝L，x 船＝L(3)运动特点① 人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；② 人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝。【例 1】 (2019·辽宁凌源模拟)长度为 L、质量为 M 的平板车的左端紧靠着墙壁，右端站着一个质量为 m 的人(可视为质点)，某时刻人向左跳出，恰好落到车的左端，而此时车已离开墙壁有一段距离，那么这段距离为(车与水平地面间的摩擦不计)( )图 1 A.L B. C. D.解析 设人从小车上跳起后沿水平方向的分速度为 v1，小车沿水平方向的速度为 v2，人和小车在水平方向的动量守恒，选取向左为正方向，则 mv1－Mv2＝0，设人从右端到达左端时间为t，则有 mv1t－Mv2t＝0，化简为 mx1＝Mx2，由空间几何关系得 x1＋x2＝L，联立解得车的位移为 x2＝，故只有选项 C 正确。答案 C模型“子弹打木块”或“滑块—平板”模型模型图示模型特点(1)当子弹和木块的速度相等时木块的速度最大，两者的相对位移也最大。(2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能，当两者的速度相等时，系统机械能损失最大。【例 2】 (多选)如图 2 所示，质量为 M＝1 kg 的木板静止在光滑水平面上，一个质量为 m＝3 kg 的滑块以初速度 v0＝2 m/s 从木板的左端向右滑上木板，滑块始终未离开木板。则下面说法正确的是( )图 2A.整个过程中因摩擦产生的内能是 3.0 JB.整个过程中因摩擦产生的内能是 1.5 JC.滑块最终的速度为 0D.滑块最终的速度为 1.5 m/s解析 滑块与木板组成的系统动量守恒，最终二者同速，有 mv0＝(M＋m)v，解得 v＝1.5 m/s，选项 C 错误，D 正确；又由能量守恒定律可得：整个过程中因摩擦产生的内能 Q＝mv－(M＋m)v2＝1.5 J，选项 A 错误，B 正确。答案 BD模型 “滑块—弹簧”模型模型图示模型特点(1)若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒(2)若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(4)弹簧处于原长时，弹性势能为零，系统动能通常最大，但物体速度一般不相等【例 3】 如图 3 ...
