第七章 立体几何第一节 空间几何体的结构及其三视图和直观图 [基础知识深耕]一、空间几何体的结构特征多面体(1)棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等的多边形．(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形．旋转体(1)圆柱可以由矩形绕其任一边所在直线旋转得到．(2)圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到．(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到．(4)球可以由半圆面或圆面绕直径所在直线旋转得到.【方法技巧】 在几何体的有关计算中，要注意下列方法与技巧：(1)研究圆柱、圆锥、圆台等问题的主要方法是研究它们的轴截面，这是因为在轴截面中，集中反映了旋转体的各主要元素之间的位置、数量关系．(2)将圆柱、圆锥、圆台的侧面展开是把立体几何问题转化为平面几何问题处理的重要方法之一．(3)圆(棱)台问题有时需要将圆(棱)台还原成圆(棱)锥来解决．(4)关于球的问题中的计算，常作球的一个大圆，化“球”为“圆”，应用平面几何的有关知识解决；关于球与多面体的切接问题，要恰当地选取截面，化空间为平面．二、空间几何体的三视图1．三视图的形成空间几何体的三视图是用平行投影得到的，在这种投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是完全相同的．2．三视图的名称三视图包括：正视图、侧视图和俯视图．3．三视图的画法(1)在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．(2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．三、空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的 x 轴、y 轴，两轴相交于点 O，画直观图时，把它们画成对应的 x′轴、y′轴，两轴相交于点 O′，且使∠x′O′y′＝45°或 135°，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中长度不变，平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．(2)画几何体的高在已知图形中过 O 点作 z 轴垂直于 xOy 平面，在直观图中对应的 z′轴，也垂直于 x′O′y′平面，已知图形中平行于 z 轴的线段，在直观图中仍平行于 z′轴且长度不变．【拓展延伸】 平面图形的直观图与原图形面积的两个关系按照斜二测画法得到的平面图形的直观...
