第 2 讲 三大观点在电磁学综合问题中的应用真题再现考情分析 (2018·高考全国卷Ⅰ)如图，在 y＞0 的区域存在方向沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E；在 y＜0 的区域存在方向垂 直于 xOy 平面向外的匀强磁场．一个氕核 H 和一个氘核 H 先后从 y轴上 y＝h 点以相同的动能射出，速度方向沿 x 轴正方向．已知 H 进入磁场时，速度方向与 x 轴正方向的夹角为 60°，并从坐标原点 O 处第一次射出磁场.H 的质量为 m，电荷量为 q.不计重力．求(1)H 第一次进入磁场的位置到原点 O 的距离；(2)磁场的磁感应强度大小；(3)H 第一次离开磁场的位置到原点 O 的距离.解析：(1)H 在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示．设 H 在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为 v1，它在电场中的运动时间为 t1，第一次进入磁场的位置到原点 O 的距离为 s1.由运动学公式有 s1＝v1t1①h＝a1t②由题给条件，H 进入磁场时速度的方向与 x 轴正方向夹角 θ1＝60°.H 进入磁场时速度的 y 分量的大小为 a1t1＝v1tan θ1③联立以上各式得 s1＝h.④(2)H 在电场中运动时，由牛顿第二定律有 qE＝ma1⑤设 H 进入磁场时速度的大小为 v′1，由速度合成法则有 v′1＝⑥设磁感应强度大小为 B，H 在磁场中运动的圆轨道半径为 R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv′1B＝⑦由几何关系得 s1＝2R1sin θ1⑧联立以上各式得 B＝.⑨(3)设 H 在电场中沿 x 轴正方向射出的速度大小为 v2，在电场中的加速度大小为 a2，由题给条件得(2m)v＝mv⑩[命题点分析]带电粒子在组合场中的运动[思路方法]该粒子的运动属于从电场进入磁场的情况，在电场中做类平抛运动，一定要准确计算出穿出电场时粒子速度的大小和方向的变化情况．在磁场中做匀速圆周运动，由在磁场中做圆周运动的规律进行求解由牛顿第二定律得 qE＝2ma2⑪设 H 第一次射入磁场时的速度大小为 v′2，速度的方向与 x轴正方向夹角为 θ2，入射点到原点的距离为 s2，在电场中运动的时间为 t2.由运动学公式有 s2＝v2t2⑫h＝a2t⑬v′2＝⑭sin θ2＝⑮联立以上各式得 s2＝s1，θ2＝θ1，v′2＝v′1⑯设 H 在磁场中做圆周运动的半径为 R2，由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得R2＝＝R1⑰所以出射点在原点左侧．设 H 进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为 s′2，由几何关系有 s′2＝2R2sin θ2⑱联立...
