高中数学 1.2.1.1 排列及排列数公式学案 新人教B版选修2-3-新人教B版高中选修2-3数学学案VIP专享

排列及排列数公式1.理解排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列.(重点)2.会用排列数公式进行求值和证明.(难点)[基础·初探]教材整理 1 排列的概念阅读教材 P9，完成下列问题.1.一般地，从 n 个不同元素中任取 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.2.两个排列相同的含义为：组成排列的元素相同，并且元素的排列顺序也相同 . 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个排列的元素相同，则这两个排列是相同的排列.( )(2)从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法属于排列问题.( )(3)有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案属于排列问题.( )(4)从 3,5,7,9 中任取两个数进行指数运算，可以得到多少个幂属于排列问题.( )(5)从 1,2,3,4 中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点属于排列问题.( )【解析】 (1)× 因为相同的两个排列不仅元素相同，而且元素的排列顺序相同.(2)√ 因为三名学生参赛的科目不同为不同的选法，每种选法与“顺序”有关，属于排列问题.(3)× 因为分组之后，各组与顺序无关，故不属于排列问题.(4)√ 因为任取的两个数进行指数运算，底数不同、指数不同结果不同.结果与顺序有关，故属于排列问题.(5)√ 因为纵、横坐标不同，表示不同的点，故属于排列问题.【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√教材整理 2 排列数与排列数公式阅读教材 P11，完成下列问题.排列数定义及表示从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 A 表示全排列的概念n 个不同元素全部取出的一个排列阶乘的概念把 n ·( n － 1)·…·2·1 记做 n！，读作：n 的阶乘排列数公式A＝n ( n － 1)( n － 2)…( n － m ＋ 1) 1阶乘式 A＝(n，m∈N＋，m≤n)特殊情况A＝n ！ ，A＝1,0！＝11.A＝________，A＝________.【解析】 A＝4×3＝12；A＝3×2×1＝6.【答案】 12 62.＝________.【解析】 ＝＝.【答案】 3.由 1,2,3 这三个数字组成的三位数分别是________.【解析】 用树形图表示为由“树形图”可知组成的三位数为 123,132,213,231,312,321，共 6 个.【答案】 123,132,213,231,312,321[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑...