1．2 导数的计算1．2.1 基本初等函数的导数公式1．掌握各基本初等函数的求导公式．2．能根据导数定义，求几个常用函数 y＝c，y＝x，y＝x2，y＝的导数．3．能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．1．几个常用函数的导数.原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝0f(x)＝xf′(x)＝_1f(x)＝x2f′(x)＝2 x f(x)＝f′(x)＝－f(x)＝f′(x)＝想一想：函数 y＝f(x)＝x 的导数等于 1 的几何意义与物理意义分别是什么？解析：几何意义：表示在函数 y＝x 的图象上每一点处的切线的斜率都为 1；物理意义：若 y＝x 表示路程关于时间的函数，则 f′(x)＝1 表示物体的瞬时速度始终为1，即物体做匀速直线运动．2．基本初等函数的导数公式.原函数导函数y＝cy′＝0y＝xn(n∈R)y′＝nx n － 1 y＝sin xy′＝cos_xy＝cos xy′＝－ sin _xy＝ax(a>0，a≠1)y′＝a x ln _ay＝exy′＝e x y＝logax(a>0，a≠1，x>0)y′＝y＝ln xy′＝想一想：(1)计算过程：′＝－sin ＝－，正确吗？(2)已知 f(x)＝x2，则 f′(3)＝________．(1) 解析：不正确，因为 cos ＝，为常数，而常数的导数为 0.(2) 解析：因为 f′(x)＝2x，所以 f′(3)＝2×3＝6. 11．下列各式正确的是(D)A．(logax)′＝ B．(logax)′＝C．(3x)′＝3x D．(3x)′＝3xln 32．已知函数 f(x)＝，则函数图象在 x＝0 处的切线方程为(B)A．xln 2－y－1＝0 B．xln 2＋y－1＝0C．x＋yln 2－1＝0 D．x－yln 2－1＝0解析：f′(x)＝′＝ln ＝－ln 2；所以切线的斜率为 k＝f′(0)＝－ln 2，又切点坐标为(0，1)，则切线方程为 y－1＝－xln 2，即 xln 2＋y－1＝0.故选 B.3．下列结论中正确的个数为(D)①y＝ln 2，则 y′＝；② y＝，则 y′|x＝3＝－；③y＝2x，则 y′＝2xln 2；④ y＝log2x，则 y′＝.A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个解析：对于 y＝ln 2，y′＝0，所以①错；对于 y＝，y′＝(x－2)′＝－2x－3，所以 y′|x＝3＝－＝－，所以②正确；对于 y＝2x，y′＝(2x)′＝2xln 2，所以③正确；对于 y＝log2x，y′＝，所以④正确．故选 D.1．下列函数满足 f(x)＝f′(x)的是(C)A．f(x)＝2x B．f(x)＝xC．f(x)＝0 D．f(x)＝12．已知 f(x)＝xn且 f′(－1)＝－4，则 n 等于(A)A．4 B．－4 C．5 D．－5解析： f′(x)＝nxn－1，∴f′(－1)＝n(－1)n－1＝－4.若(－1)n－1＝－1，则 n＝4，此时满足(－1)n－1＝－1；若(－1)n－1＝1，...
