【金版学案】2015-2016 学年高中数学 1.2.1 排列（一）学案 新人教 A版选修 2-31．排列：一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排列一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列(arrangement)．2．排列数：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 A 表示．3．排列数公式：A＝n ( n － 1)( n － 2)…( n － m ＋ 1) (n，m∈N*，m≤n)＝．1．A，B，C 三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为(C)A．3 种 B．4 种 C．6 种 D．12 种解析：选 C.所有的排法有：A－B－C，A－C－B，B－A－C，B－C－A，C－A－B，C－B－A，共6 种．2．由数字 1，2，3，4，5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为(B)A．120 个 B．48 个 C．24 个 D．12 个解析：先排个位，有 2 种方法，在排前三位，是从 4 个数中选 3 个数的排列，所以，方法数是 A＝4×3×2＝24，根据分步计数乘法原理，得四位偶数的个数为 2A＝48(个)．故选 B.3．如果 A＝17× 16×15×…×5×4，则 n＝17，m＝14．【典例】 解不等式：A>6A.解析：原不等式即＞，由排列数定义知∴ 2≤x≤9，x∈N*.化简得(11－x)(10－x)＞6，∴x2－21x＋104＞0，即(x－8)(x－13)＞0，∴x＜8 或 x＞13.又 2≤x≤9，x∈N*，∴2≤x＜8，x∈N*.故 x＝2，3，4，5，6，7.【易错剖析】求解本题， 易忽视 0≤x≤9，0≤x－2≤9 而致错．解含排列数的方程或不等式，要注意排列数 A 中，m，n∈N*，且 m≤n 这些限制条件，要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围．11．下列问 题属于排列问题的是(A)① 从 10 个人中选 2 人分别去种树和扫地② 从 10 个人中选 2 人去扫地③ 从班上 30 名男生中选出 5 人组成一个篮球队④ 从数字 5，6，7，8 中任取两个不同的数作幂运算A．①④ B．①② C．④ D．①③④解析：由排列的定义知，①④为排列问题．2．元旦来临之际，某寝室四位同学各有一张贺年卡，并且要送给该寝室的其中一位同学，但每人都必须得到一张，则不同的 送法有(B)A．6 种 B．9 种 C．11 种 D．23 种解析：将 4 张贺卡分别记为 A，B，C，D，且按题意进行排列，用树形图表示为：由此可知共有 9 种送法．3．8 名学生站成两排，前排 4 人，后排 4 人，则不同站法的种数为(C)A...
