【金版学案】2015-2016 学年高中数学 1.1.2 两个原理的应用学案 新人教 A 版选修 2-31．用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始 计算之前要进行仔细分析—需要分类还是需要分步．应用加法原理时，要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性，各类中的每个方法都能独立的将这件事情完成；应用乘法原理时，要注意“步”与“步”之间是连续的，做一件事需分成若干个互相联系的步骤，所有步骤依次相继完成，这件事才算完成．2．分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．3．分步要做到步骤完整，步与步之间要相互独立，根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘得到总数．1．某小组有 8 名男生，6 名女生，从中任选男生、女生各一人去参加座谈会，则不同的选法有(A)A．48 种 B．24 种 C．14 种 D．12 种解析：从 8 名男生中任意挑选一名参加座谈会，共有 8 种不同的选法，从 6 名女生中任意挑选一名参加座谈会，共有 6 种不同的选法．由分步乘法计数原理知，不同的选法共有 8×6＝48(种)．故选 A.2．(a1＋a2)·(b1＋b2＋b3)·(c1＋c2＋c3＋c4)的展开式中的项数是(C)A．48 项 B．36 项 C．24 项 D．12 项解析：要得到项数分三步：第一步，从第一个因式中取一个因子，有 2 种取法；第二步，从第二个因式中取一个因子，有 3 种取法；第三步，从第三个因式中取一个因子，有 4 种取法．由分步乘法计数原理知，共有 2×3×4＝24(项)．故选 C.3．某电话局的电话号码为 139××××××××，若最后四位数字是由 6 或8 组成的，1则这样的电话号码一共有(B)A．8 个 B. 16 个 C. 20 个 D．32 个 解析：采用分步计数的方法，四位数字由 6 或 8 组成，可分四步完成，每一步有两种方法，根据分步乘法计数原理有个，故选 B.【典例】 用 0、1、2、3、4、5 可以组成无重复数字的比 2000 大的四位奇数________个．解析：按末位是 1、3、5 分三类计数：第一类：末位是 1，共有 4×4×3＝48 个；第二类，末位是 3 的，共有 3×4×3＝36 个；第三类，末位是 5 的，共有 3×4×3＝36 个．由分类加法计数原理知，共有 48＋36＋36＝120(个)．【易错剖析】本题容易忽视数字 0 的特殊性，将其排在首位而致错． 1.某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中的一本，则购买方案有(C)A．3 种 B．6 种 C．7 种 D...
