【金版学案】2015-2016 学年高中数学 1.1.2 四种命题及其相互关系学案 新人教 A 版选修 1-1►基础梳理1．四种命题的概念．(1)一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题．(2)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题．(3)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题．2．四种命题的相互关系．3．四种命题的真假性．由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．,►自测自评1．命题“若函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则 loga2<0”的逆否命题是(A)A．若 loga2≥0，则函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若 loga2＜0，则函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若 loga2≥0，则函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若 loga2＜0，则函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数2．在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是(D)A．1 或 2 或 3 或 4B．1 或 3C．0 或 4D．0 或 2 或 43．若命题 p 的逆命题为 q，命题 q 的否命题为 r，则 p 是 r 的逆否命题．解析：设 p 为：“若 m，则 n”，则 q 为：“若 n，则 m”，所以 r 为：“若綈 n，则綈 m”．故 p是 r 的逆否命题．1．“若 x，y∈R 且(x－1)2＋(y－1)2＝0，则 x，y 全为 1”的否命题是(B)1A．若 x，y∈R 且(x－1)2＋(y－1)2≠0，则 x，y 全不为 1B．若 x，y∈R 且(x－1)2＋(y－1)2≠0，则 x，y 不全为 1C．若 x，y∈R 且 x，y 全为 1，则(x－1)2＋(y－1)2＝0D．若 x，y∈R 且 xy≠1，则(x－1)2＋(y－1)2＝02．下列命题中，不是真命题的是(D)A．“若 b2－4ac>0，则二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有实根”的逆否命题B．“四边相等的四边形是正方形”的逆命题C．“x2＝9，则 x...
