1．1.3 导数的几何意义1．在了解导数概念的实际背景下，理解导数的几何意义．2．会求切线的斜率及切线方程．1．导数的几何意义割线斜率与切线斜率设函数 y＝f(x)的图象如图所示，AB 是过点 A(x0，f(x0))与点 B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))的一条割线，此割线的斜率是＝．当点 B 沿曲线趋近于点 A 时，割线 AB 绕点 A 转动，它的极限位置为直线 AD，这条直线 AD叫做此曲线在点 A 处的切线．于是，当 Δx→0 时，割线 AB 的斜率的无限趋近于过点 A 的切线AD 的斜率 k，即 k＝f ( x 0)＝想一想：(1)曲线在某点处的切线与曲线的公共点是否只有一个？(2)曲线 y＝－2x2＋1 在点(0，1)处的切线的斜率是________．(1)解析：不一定．曲线在某点处的切线只是一个局部概念，是该点处割线的极限情况，在其他地方可能还有公共点．2．函数的导数当 x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，则当 x 变化时，f′(x)是 x 的一个函数，称 f′(x)是 f(x)的导函数(简称导数)．f′(x)也记作 y′，即1f′(x)＝y′＝想一想：函数 f(x)＝x2的导函数是___________________．解析：f′(x)＝＝＝ (2x＋Δx)＝2x，即函数 f(x)＝x2的导函数是 f′(x)＝2x. 1．下列说法正确的是(C)A．若 f′(x0)不存在，则曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线B．若曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则 f′(x0)必存在C．若 f′(x0)不存在，则曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D．若曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线2．曲线 y＝－在点(1，－1)处的切线的斜率为(B)A．2 B．1 C. D．－1解析：因为点(1，－1)在曲线 y＝－上，所以曲线 y＝－在点(1，－1)处的切线的斜率就等于 y＝－在 x＝1 处的导数．所以 k＝f′(1)＝＝＝＝1.故选 B.3．曲线 y＝x3在点 P 处的切线斜率为 3，则点 P 的坐标为(B)A．(－2，－8) B．(1，1)，(－1，－1)C．(2，8) D.解析： y＝x3，∴y′＝＝＝ ((Δx)2＋3x·Δx＋3x2)＝3x2.令 3x2＝3，得 x＝±1，∴点 P 的坐标为(1，1)，(－1，－1)．故选 B.1．已知曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 2x－y＋2＝0，则 f′(1)＝(D)A．4 B．－4 C．－2 D．2解析：由导数的几何意义知 f′(1)＝2，故选 D.2．已知曲线 f(x)＝－和点 M(1，－2)，则曲线在点 M 处的切线方程为(C)A．y＝－2x＋4 B．y＝－2x－4C．y＝2x－4 D．y＝2x＋4解析...
