【金版学案】2015-2016 学年高中数学 1
2 排列（二）学案 新人教 A版选修 2-31．对附有限制条件的排列，思考问题的原则是优先考虑受限制的元素或受限制的位置．2．对下列附有限制条件的排列，要掌握基本的思考方法：元素在某一位置或元素不在某一位置；元素相邻——捆绑法，即把相邻元素看成一个元素；元素不相邻——插空法；比某一数大或比某一数小的问题主要考虑首位或前几位．3．对附有限制条件的排列要掌握正向思考问题的方法——直接法，同时要掌握一些问题的逆向思考的方法——间接法． 1
在数字 1、2、3 与符号＋、－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是(B)A．6 个 B．12 个 C．18 个 D．24 个解析：符号＋、－只能在两个数之间，这是间隔排列，排法有 A·A＝12(种)．故选 B
2．将字母 a，a，b，b，c，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(A)A．12 种 B．18 种 C．24 种 D．36 种解析：先排第一列，有 A 种方法；再排第二列，有 2 种方法．由分步乘法计数原理知，共有A×2＝12 种排列方法．3． 6 人站成一排，甲、乙、丙 3 人必须站在一起的所有排列的总数为(D)A．A B．3A C．A·A D．4
解析：甲、乙、丙三人站在一起有 A 种站法，把 3 人作为一个元素与其他 3 人排列有 A 种，∴共有 A·A 种．故选 D
【典例】 现有 8 个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法种数有( )A．A·A B．A－A·AC．A·A D．A－A解析：在 8 个人全排列的种数中减去甲、乙、丙全相邻的种数，就得到甲、乙、丙三人不相1邻的种数，即 A－A·A，故选 B
【易错剖析】“甲、乙、丙三人不能相邻”是指甲、乙、丙三人不能同时相邻，但允许其中有两
