高中数学 1.2.3 导数的四则运算法则学案 新人教B版选修2-2-新人教B版高中选修2-2数学学案

1.2.3 导数的四则运算法则1．熟记基本初等函数的导数公式，并能运用这些公式求基本初等函数的导数．(重点)2．掌握导数的运算法则，并能运用法则求复杂函数的导数．(难点)3．掌握复合函数的求导法则，会求复合函数的导数．(易混点)[基础·初探]教材整理 1 导数的运算法则阅读教材 P19～P20“例 1”以上部分内容，完成下列问题．1．和差的导数[f(x)±g(x)]′＝______________.2．积的导数(1)[f(x)g(x)]′＝____________；(2)[cf(x)]′＝______________.3．商的导数′＝____________.【答案】 1.f′(x)±g′(x) 2.(1)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)(2)cf′(x) 3.，g(x)≠0判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 f′(x)＝2x，则 f(x)＝x2.( )(2)已知函数 y＝2sin x－cos x，则 y′＝2cos x＋sin x．( )(3)已知函数 f(x)＝(x＋1)(x＋2)，则 f′(x)＝2x＋1.( )【解析】 (1)由 f′(x)＝2x，则 f(x)＝x2＋c.(2)由 y＝2sin x－cos x，则 y′＝(2sin x)′－(cos x)′＝2cos x＋sin x.(3)由 f(x)＝(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2，所以 f′(x)＝2x＋3.【答案】 (1)× (2)√ (3)×教材整理 2 复合函数的概念及求导法则阅读教材 P20“例 5”右边部分，完成下列问题．1复合函数的概念 一般地，对于两个函数 y＝f(u)和 u＝g(x)，如果通过变量 u，y 可以表示成__________，那么称这个函数为函数 y＝f(u)和 u＝g(x)的复合函数，记作________．复合函数的求导法则复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为＝__________，即 y 对 x 的导数等于__________.【答案】 x 的函数 y＝f(g(x)) ·y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 f(x)＝xex的导数是 f′(x)＝ex(x＋1)．( )(2)函数 f(x)＝sin(－x)的导数为 f′(x)＝cos x．( )【答案】 (1)√ (2)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： [小组合作型]导数四则运算法则的应用 求下列函数的导数．(1)y＝x－2＋x2；(2)y＝3xex－2x＋e；(3)y＝；(4)y＝x2－sin cos.【自主解答】 (1)y′＝2x－2x－3.(2)y′＝(ln 3＋1)·(3e)x－2xln 2.(3)y′＝.(4) y＝x2－sincos＝x2－sin x，∴y′＝2x－cos x.21．解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分．2．对一个函数求导时，要紧扣导数运算法...