【金版学案】2015-2016 学年高中数学 1.2.4 组合（二）学案 新人教 A版选修 2-3解答组合应用题的总体思路如下：1．整体分类．对事件进行整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于全集，以保证分类的不遗漏，任意两类的交集等于空集，以保证分类的不重复，计算其结果时，使用分类加法计数原理．2．局部分步．整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的不重复．计算每一类相应的结果时，使用分步乘法计数原理．3．考查顺序．区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”，无序的问题用组合解答，有序的问题属于排列问题．4．辩证地看待“元素”与“位置”．排列组合问题中的元素与位置，要视具体情况而定，有时“定元素选位置”，有时“定位置选元素”．5．把实际问题抽象成组合模型．认真审题，把握问题的本质特征，抽象概括出常规的数学模型．☞想一想：4 本不同的书平均分给 2 人，共有 6 种分法． 1．将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有(B)A．12 种 B．18 种 C．36 种 D．54 种解析： 先从 3 个信封中选一个放 1，2，有 3 种不同的选法，再从剩下的 4 个号中选两个放入一个信封有 C＝6 种，余下的放入最后一个信封，∴共有 3C＝18(种)．2．若从 1，2，3，…，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(D)A．60 种 B．63 种 C．65 种 D．66 种解析：和为偶数共有 3 种情况，取 4 个数均为偶数的取法有 C＝1 种，取 2 奇数 2 偶数的取法有 C·C＝60 种，取 4 个数均为奇数的取法有 C＝5 种，故不同的取法共有 1＋60＋5＝66种．3．从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少要有甲型与乙型电视机各 1台，不同的取法有(C)A．140 种 B．84 种 C．70 种 D．35 种1【典例】 有甲、乙、丙 3 项任务，任务甲需要 2 人承担，任务乙、丙各需要 1 人承担，从10 人中选派 4 人承担这 3 项任务，不同的选法共有________种(用数字作答)．解析：法一 先从 10 人中选出 2 人承担任务甲；再从余下 8 人中选出 1 人承担任务乙；最后从剩下的 7 人中选出 1 人去承担任务丙．根据乘法原理，不同的选法共有 CCC＝2 520 ...
