【金版学案】2015-2016 学年高中数学 1.2.5 排列组合习题课学案 新人教 A 版选修 2-31．排列应用题的最基本的解法有：(1)直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素(又称元素分析法)；或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置(又称位置分析法)．(2)间接法：先不考虑附加条件，计算出全部元素的排列顺序，再减去不符合要求的元素的排列顺序．2．解排列组合综合问题，应遵循三大原则：先特殊后一般，先分组后排列，先分类后分步的原则．充分考虑元素的性质，进行合理的分类和分步．寻找并理解“关键词”的含义及其等价问题，善于将实际问题转化为排列组合的基本模型．在解题过程中要特别注意培养思维的条理性、深刻性和灵活性．1．(C＋C)÷A 的值为(C) A．6 B．101 C. D .解析：(C＋C)÷A＝(C＋C)÷A＝C÷A＝÷A＝＝.故选 C.2．(2013·郑州高二检测)4 名同学到某景点旅游，该景点有 4 条路线可供游览，其中恰有 1 条路线没有被这 4 个同学中的任何 1 人游览的情况有(D)A．36 种 B．72 种 C．81 种 D．144 种解析：由题意可知 4 人选择了 4 条线路中的 3 条，不同的游览情况共有 CCA＝144(种)．故选 D.3．(2013·山东卷)用 0，1，…，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(B)A．243 个 B．252 个 C．261 个 D．279 个解析：三位数个数为 9×10×10＝900(个)．没有重复数字的三位数有 CA＝648(个)，所以有重复数字的三位数的个数为 900－648＝252(个)．故选 B.1【典例】 从 1～9 的 9 个数字中取出 5 个数字作排列，并把五个位置自右向左编号，则奇数数字必在奇数位置上的排列有多少个？解析：1，2，…，9 中只有四个偶数数字，故排列中至少有一个奇数数字．一奇四偶的排列可按下列程序得到：从五个奇数数字中选取 1 个放在三个奇数位置中的一个上，再把 4 个偶数数字排在剩下的四个位置上，因此一奇四偶的排列有 C·C·A 个．类似地，二奇三偶的排列有 C·C·A·A 个，三奇二偶的排列有 A·A 个．因此符合题意的排列个数是 C·C·A＋C·C·A·A＋A·A＝2 520(个)．【易错剖析】题设“奇数数字必在奇数位置上”是指：①如果有奇数数字，则它们必须在奇数位置上；②如果奇数数字不是 3 个，甚至没有时，则奇数位置上也可以不是奇数；③偶数位置上一定是偶数．若误以为“奇数位置上必是奇数”则可能导致解题出错．1．(201...
