高中数学 1.2《线性回归分析》素材 苏教版选修1-2VIP专享

回归分析考点击破 考点一、基本概念 函数关系是一种确定关系，而相关关系是一种非确定关系，回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． 例 1 下列变量之间的关系是相关关系的是________． （1）正方形的边长与面积之间的关系； （2）水稻产量与施肥量之间的关系； （3）人的身高与年龄之间的关系； （4）降雪量与交通事故发生率之间的关系． 分析：两变量之间的关系有两种：函数关系和带有随机性的相关关系． （1）是函数关系； （2）不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系； （3）既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具有相关关系； （4）降雪量与交通事故发生率之间具有相关关系． 解：填（2）（4）． 评注：该例主要考查对变量相关关系概念的掌握． 考点二、线性回归方程 设 x 与 y 是具有相关关系的两个变量，且相应于 n 个观测值的 n 个点大致分布在一条直线的附近，这条直线就叫做回归直线． 例 2 假设关于某设备的使用年限 x（年）和所支出的维修费用 y（万元）有如下的统计资料： 若由资料知 y 对 x 呈 线性相关关系，试求： （1）线性回归方程  yabx  ； （2）估计使用年限 10 年时，维修费用是多少？ 分析：因为 y 对 x 呈线性相关关系，所以可以用线性相关的方法解决问题． 解：（1）制表i12345合计ix2345620iy2.23.85.56.57.025用心 爱心 专心使用年限 x （年）23456维修费用 y （万元）2.23.85.56.57.01iix y4.411.422.032.542.0112.32ix49162536904x  ，5y  ，2190niix，1112.3niiix y 于是有2112.35 4 51.23905 4b ， 5 1.23 40.08aybx   ． ∴线性回归方程为  1.230.08yx； （2）当10x 时， 1.23 100.0812.38y （万元），即估计使用 10 年时维修费用约是12.38 万元． 评注：已知 y 对 x 呈线性相关关系，无须进行相关性检验，否则，应首先进行相关性检验． 考点三、回归分析 通过对有关数据的分析，作出散点图，并利用散点图直观地认识两个变量的相关关系，也可以用相关系数 r 来确定两个变量的线性相关关系．例 3 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 10 次试验，测得的数据如下：零件数x （个）10203040506070...