1．2 导数的运算一、学习内容、要求及建议二、预习指导1．预习目标(1)熟记常见函数的导数；(2)掌握函数和、差、积(包括数乘)、商的导数的运算法则；(3)了解内函数与外函数的有关概念，会求简单的复合函数的导数2．预习提纲(1)回忆上一节导数的概念，思考利用导数的定义求一些简单函数的导数的流程．(2)阅读课本① 写出下列常见函数的导数：一次函数；常数函数；幂函数，正弦函数；余弦函数； 指 数 函 数和； 对 数 函 数和② 试写出函数的和、差、积、商的求导法则．③ 简单复合函数的导数： 复合函数： 由几个函数复合而成的函数，叫复合函数．由函数与复合而成的函数一般形式是，其中 u 称为中间变量，设函数 u= (x)在点 x 处有导数， 函 数 y=f(u) 在 点 x 的 对 应 点 u 处 有 导 数， 则 复 合 函 数在点 x 处也有导数，且 ．(3)课本第 24 页例 1 与例 2 的解题过程给你怎样的启示?3．典型例题例 1 利用导数的定义求下列函数的导数．(1)y=x2＋x ；(2)．分析： 首先计算的值，再化简，然后计算当无限趋近于 0 时，无限趋近于的常数．解：(1)，，当时，，所以．知识、方法要求学习建议导数的运算理解熟记常见函数的导数，熟练掌握函数和、差、积(包括数乘)、商的导数的运算法则，会求简单的复合函数的导数(首先了解内函数与外函数的有关概念)1 (2)=， ，当时，，即．点评： 当无限趋近于 0 时，讨论的变化趋势时，可以看作为变量，其余的可作为常量．例 2 求下列函数的导数：(1) y=x3 ； (2) ；(3) ； (4)；(5)；(6)奎屯王新敞新疆分析： 对于简单函数的求导，关键是合理转化函数的关系式为可以直接应用公式的基本函数的模式，如 y== x－3；=等，这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的运算错误．解： (1) (x3)′=3x3－1=3x2；(2) ；(3) ；(4)；(5)；(6) 奎屯王新敞新疆点评： 运算的准确是数学能力高低的重要标志，要从思想上提高认识，养成思维严谨、步骤完整的解题习惯，不仅要会求，而且要解题规范、结果准确．例 3 求曲线在点 A处的切线方程．分析： 先用公式求出的导数，然后利用导函数求出曲线在点处的切线斜率，最后应用点斜式写出方程．解： ∴ ∴ ∴ 所求切线的斜率 ∴ 所求切线的方程为 ，2即 ．答：曲线在点的切线方程为点评： 利用常见函数的导数公式可以求出 y=xn()、y=sinx 及 y=cosx ...
