相似三角形基本类型

相似三角形基本模型模型 1 X 字型及其变形 (1)对顶角得对边平行; (2)对顶角得对边不平行,且∠OAB＝∠OCD例 1(2 ０１ 6 哈尔滨)如图,在△ＡＢ C 中,D、Ｅ分别为 AB、AC 边上得点,DE B∥Ｃ,BE 与 CD 相交于点 F,则下列结论一定正确得就是( )A。AD:A Ｂ=AE:A Ｃ B、Ｄ F:FC=AE:ECC。Ａ D:Ｄ B=DE:Ｂ C D.D Ｆ:B Ｆ=EF:Ｆ C1、(2025 贵港)如图,▱Ａ BCD 得对角线 AC,BD 交于点 O,Ｃ E 平分∠BC Ｄ交 AB于点 E,交 BD 于点 F,且∠ABC=６ 0∘,AB=2 Ｂ C,连接 OE.下列结论:①∠ACD=30 ;∘ ②S▱ABCD=AC⋅Ｂ C;②OE:AC=√３:6;② Ｓ△O Ｃ F=2 Ｓ△OEF成立得个数有( )A。 1 个 B。 2 个 C。 3 个Ｄ、 4 个模型 2 A 字型及其变形例２、如图,已知△ABC 中,Ｃ E⊥A Ｂ于 E,Ｂ F⊥Ａ C 于 F,求证: AEF△∽△ＡＣＢ、2、如图,Ａ D 与 B Ｃ相交于 E,点Ｆ在 BD 上,且 A Ｂ∥E Ｆ∥C Ｄ,求证:＋=。模型 3 子母型例 2、如图,在 Rt△ABC 中,CD⊥AB,Ｄ为垂足。（1）若 AD=3,Ａ C＝3,则斜边ＡＢ得长为 ;（2）若ＡＤ:DB=2:3,则 AC:CB＝ 3、(2025 云南)如图,Ｄ就是△ABC 得边 BC 上一点,AB＝4,AD=2,∠Ｄ AC=B∠ 。假如△AB Ｄ得面积为 1 ５,那么Ｄ C= 。模型 4 一线三等角型例 4.如图,在正方形 ABCD 中,E 为边Ａ D 得中点,点 F 在边Ｃ D 上,且 CF=３ F Ｄ,∠ＢＥ F=9 ０°.(１)求证: ABEDEF△∽△;(2)若Ａ B=４,延长Ｅ F 交 BC 得延长线于点 G,求 BG 得长.4、(2025 潮阳)如图,在边长为 9 得等边△ABC 中,Ｂ D=3,∠Ａ D Ｅ=60∘,则 CE 得长为_＿_、模型 5 旋转型例５、(２ 015 秋•滦县期末)如图,已知∠1=∠２,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△AB Ｃ∽△Ａ D Ｅ得就是( )A.∠Ｃ＝∠Ｅ B、∠B=∠ADE C. D.5、如图,在△AB Ｃ中,A Ｄ⊥B Ｃ,Ｂ E⊥Ａ C,垂足分别为 D,Ｅ,A Ｄ与 B Ｅ相交于点 F.(1)求证:△Ａ CD∽△BFD;(2)当Ａ DBD=1,AC=3 时,求Ｂ F 得长、模型 6 垂直型例６、如图,在平面直角坐标系中,直线 y=34 ｘ−3 分别与 x 轴、y 轴交于点Ａ. B,点 P 得坐标为(0,4)。若点 M 在直线 AB 上,则 PM 长得最小值为___.ﻫ６、)１(问题如图 1,在四边形 ABCD 中,点 P 为 AB 上一点,当∠DPC=∠Ａ＝∠B=９０∘时,求证:A Ｄ⋅B Ｃ=Ａ P⋅Ｂ P。(２)探究如图 2,在四边形 ABCD 中,点 P 为 AB 上一点,当∠DPC=∠A=∠Ｂ=α 时,上述结论就是否依旧成立?说明理由、