学科老师辅导讲义学员编号： 年 级：初三 课 时 数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科老师：吴猛授课类型T(同步知识主题)C （专题方法主题）T （学法与能力主题）授课日期及时段2025-07-27相似三角形模型总结模型一：A 型或反 A 型1．（2025•河北模拟）将三角形纸片△ABC 按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B′，折痕为 EF．已知 AB=AC=6，BC=8，若以点 B′，F，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么 BF 的长度是（ ）A．B．4C．或 2D．4 或考点： 相似三角形的性质；解一元一次方程；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有专题： 计算题；压轴题．分析： 根据折叠得到 BF=B′F，根据相似三角形的性质得到=，设 BF=x，则 CF=8x﹣ ，即可求出 x 的长，得到 BF 的长，即可选出答案．解答： 解： △ABC 沿 EF 折叠 B 和 B′重合，BF=B′F∴，设 BF=x，则 CF=8x﹣ ， 当△B′FCABC∽△，∴=，AB=6 ，BC=8，∴ =，解得：x=，即：BF=，当△FB′CABC∽△，，，解得：x=4，当△ABCCB′F∽△时，同法可求 B′F=4，故 BF=4 或，故选：D．点评： 本题主要考查了相似三角形的性质，折叠问题，解一元一次方程等知识点，解此题的关键是设 BF=x，能正确列出方程． 1、如图：△ABC 中，D 是 AB 上一点，AD=AC，BC 边上的中线 AE 交 CD 于 F。求证：答案：证明：（方法一）如图延长 AE 到 M 使得 EM=AE，连接 CM BE=CE，∠AEB=∠MEC ∴ △ BEA△CEM ∴CM=AB，∠1=∠B ∴AB∥CM∴∠M=∠MAD，∠MCF=∠ADF∴△ MCF∽ △ ADF ∴ CM=AB，AD=AC ∴（方法二）过 D 作 DG∥BC 交 AE 于 G则△ABE∽△ADG，△CEF∽△DGF∴， AD=AC，BE=CE ∴模型二：X 型和反 X 型1．（2025•朝阳）如图，在正方形 ABCD 内有一折线段，其中 AEEF⊥，EFFC⊥，并且 AE=4，EF=8，FC=12，则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为 80π160﹣ ．考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；正多边形和圆．菁优网版权所有专题： 压轴题．分析： 首先连接 AC，则可证得△AEMCFM∽△，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 EM 与 FM 的长，然后由勾股定理求得 AM 与 CM 的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解．解答： 解：连接 AC，AE 丄 EF，EF 丄 FC，E=F=90°∴∠∠，AME=CMF ∠∠（对顶角相等），AEMCFM∴△∽ △，∴，AE...
