直线与线段例 1、在一条直线上,假如给定 n 个点，那么以它们为端点得线段共有多少条？若从左至右相邻两点得线段得长度依次为 a1,ａ 2…,a ｎ-1,求所有线段得长度之与。提示:长度之与 S＝ａ 1（n－1) 1+a ２(n—2) 2+…+ａ n—１1（n—1)例 2、如图，点 C、D、E 就是线段Ａ B 得四等分点，点Ｆ、G 就是线段 A Ｂ得三等分点,已知 AB=1 ２ cm，求 C Ｆ＋DF+EF 得长.答案：８例 3、将直线上得每一点都染上红、黄色中得一种,求证：必存在同颜色得三个点,使其中一点就是另两点连线段得中点。提示:用构造法。并且用 5 个点来保证满足条件得点.反证法：假设不存在三个同种颜色点，使得其中一个就是两点所构成线段得中点、已知直线上有无数个点，染成红黄两色:必存在同色得两点（其实就是无数个点,这里只需取两点)，不妨设这两点都就是红点,分别为Ａ,B，距离为 l、现在将线段 A,B 分别向两边外延 l，得端点 C，D,并使Ａ为 BC 中点,Ｂ为 A Ｄ中点、这样一来，由假设知:C,Ｄ不能为红点,所以 C，D 都就是黄点、再取Ａ B 得中点 O，由假设,O 不能为红点，必为黄点、须知 O 同时也就是线段 CD 得中点,于就是 C,O，D 构成同色三点,且 O 为 C Ｄ中点、这与假设矛盾、所以假设不成立、例 4、在一条直线上已知四个不同得点依次就是Ａ、Ｂ、C、Ｄ，请在直线上找出一点 P,使 PA+P Ｂ＋PC＋Ｐ D 最小.(线段 BC 上)例 5、直线上分布着２ 00 ２个点，我们来标出以这些点为端点得一切可能得线段得中点。试求至少可以得出多少个互不重合得中点。提示：用归纳法。一般地，若直线上分布着ｎ个点，结论为 2n3。例 6、点 A、B 在直线 M Ｎ得同侧,请在 M Ｎ上求一点Ｐ，使 PA+PB 为最小。例 7、在直线 MN 得同侧有两点 A、B,且 AB 得连线与 MN 不平行。请在ＭＮ上求一点 P,使|PAPB｜为最大。提示：连接 AB 交 MN 于 P,则 P 为所求。例 8、在AB Ｃ中，D 就是边 AB 上任意一点,如图,求证:Ａ B+AC＞D Ｂ+DC。例 9、P 就是A ＢＣ内一点，求证（１）AB+AC>PB+PC （2)AB+BC+CA>PA+PB+P Ｃ(3)＜＜1答:延长ＢＰ与 A Ｃ边相交于点 D,由三角形两边之与大于第三边得Ａ B+AD>BD,PD＋DC＞Ｐ C，故Ａ B+AD+PD＋ＤＣ＞BD+P Ｃ＝P Ｂ＋P Ｄ+PC,Ａ B+AD+D Ｃ>Ｐ B＋Ｐ C,即 AB+A Ｃ〉PB+ＰＣ，同理可证,Ａ B+Ｂ C>P Ａ+PC，BC+CA＞PB＋PA将上面 3...
