线段得垂直平分线与角平分线专题复习知识点复习:1、线段垂直平分线得性质(1)垂直平分线性质定理:线段垂直平分线上得点到这条线段两个端点得距离相等、 定理得数学表示:如图 1, CD⊥AB,且 AD＝BD∴ AC＝BC、定理得作用:证明两条线段相等(2)线段关于它得垂直平分线对称、2、线段垂直平分线得判定定理:到一条线段两个端点距离相等得点在这条线段得垂直平分线上、 定理得数学表示:如图 2, AC＝BC ∴ 点 C 在线段 AB 得垂直平分线 m 上、定理得作用:证明一个点在某线段得垂直平分线上、3、关于线段垂直平分线性质定理得推论(1)关于三角形三边垂直平分线得性质:三角形三边得垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点得距离相等、性质得作用:证明三角形内得线段相等、(2)三角形三边垂直平分线得交点位置与三角形形状得关系:若三角形就是锐角三角形 , 则它三边垂直平分线得交点在三角形内部 ; 若三角形就是直角三角形 , 则它三边垂直平分线得交点就是其斜边得中点 ; 若三角形就是钝角三角形 , 则它三边垂直平分线得交点在三角形外部、 反之,也成立。4、角平分线得性质定理:角平分线得性质定理:角平分线上得点到这个角得两边得距离相等、 定理得数学表示:如图 4, OE 就是∠AOB 得平分线,F 就是 OE 上一点,且 CF⊥OA 于点 C,DF⊥OB 于点 D, ∴ CF＝DF、 定理得作用:① 证明两条线段相等 ;② 用于几何作图问题 ; m图1DABCm图2DABCjik图3OBCA图4CDOABFE角就是一个轴对称图形,它得对称轴就是角平分线所在得直线、5、角平分线性质定理得逆定理:角平分线得判定定理:在角得内部到角得两边距离相等得点在这个角得角平分线上、 定理得数学表示:如图 5, 点 P 在∠AOB 得内部,且 PC⊥OA 于 C,PD⊥OB 于 D,且 PC＝PD,∴点 P 在∠AOB 得平分线上、 定理得作用:用于证明两个角相等或证明一条射线就是一个角得角平分线 6、关于三角形三条角平分线得定理:(1)关于三角形三条角平分线交点得定理:三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边得距离相等、定理得数学表示 : 如图 6,假如 AP 、BQ、CR 分别就是△ ABC 得内角∠ BAC 、 ∠ABC、∠ACB 得平分线,那么:① AP、BQ、CR 相交于一点 I;② 若 ID、IE、IF 分别垂直于 BC、CA、AB 于点 D、E、F,则 DI＝EI＝FI、 定理得作用:① 用于证明三角形内得线段相等 ;② 用于实际中得几何作图问题、 (2)三角形三条角平分线得交...
