维纳滤波原理及其matlab实现(

维纳滤波滤波技术是信号分析、处理技术的重要分支,无论是信号的猎取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传递是至关重要的。信号分析检测与处理的一个十分重要的内容就是从噪声中提取信号，实现这种功能的有效手段之一是设计一种具有最佳线性过滤特性的滤波器，当伴有噪声的信号通过这种滤波器的时候，它可以将信号尽可能精确地重现或对信号做出尽可能精确的估量，而对所伴随噪声进行最大限度地抑制。维纳滤波器就是这种滤波器的典型代表之一。1.维纳滤波概述维纳(Wiener）是用来解决从噪声中提取信号的一种过滤（或滤波）方法。这种线性滤波问题，可以看做是一种估量问题或一种线性估量问题。 一个线性系统，假如它的单位样本响应为，当输入一个随机信号，且 （1）其中表示信号，)表示噪声，则输出为 （2）我们希望通过线性系统后得到的尽量接近于，因此称为的估量值，用表示，即 （3) 则维纳滤波器的输入—输出关系可用下面图 1 表示。图 1实际上，式（2）所示的卷积形式可以理解为从当前和过去的观察值，,…,…来估量信号的当前值。因此，用进行过滤问题实际上是一种统计估量问题。 一般地，从当前的和过去的观察值，，…估量当前的信号值成为过滤或滤波；从过去的观察值，估量当前的或者将来的信号值称为外推或预测；从过去的观察值，估量过去的信号值称为平滑或内插。因此维纳滤波器又常常被称为最佳线性过滤与预测或线性最优估量。这里所谓的最佳与最优是以最小均方误差为准则的。 假如我们分别以与表示信号的真实值与估量值,而用表示他们之间的误差，即 (4）显然可能是正值，也可能是负值，并且它是一个随机变量。因此,用它的均方误差来表达误差是合理的，所谓均方误差最小即它的平方的统计期望最小： (5）采纳最小均方误差准则作为最佳过滤准则的原因还在于它的理论分析比较简单，不要求对概率的描述。2。维纳—霍夫方程的求解 为了按（5)式所示的最小均方误差准则来确定维纳滤波器的冲激响应，令对的导数等于零,即可得 （6)式中，是与的互相关函数，是的自相关函数，分别定义为式（6)称为维纳滤波器的标准方程或维纳—霍夫（Wiener-Hopf)方程。假如已知和,那么解此方程即可求的维纳滤波器的冲激响应. 式（6）所示标准方程右端的求和范围即 的取值范围没有具体标明，实际上有三种情况：（1）有限冲激响应(FIR）维纳滤波器， 从到取得有限个整数值；（2）非因果无限冲激响应（非因...