例析补偿原理在解决不良结构数学问题中得运用浙江省上虞市教研室 陈尧明 312 ３ 00摘要：数学问题可分为结构良好问题与结构不良问题。所谓数学问题得编制或创新,本质上说视角得转换,命题者通过条件得衰减,有时故意破坏良好结构,常规得解题套路得以规避,以此来考量学生得数学综合能力。本文例举四类不良结构,试图从结构出发来给我们学生解题以启发。关键词:数学问题 良好结构 迁移 缺陷著名数学教育家波利亚曾说过:问题就是数学得心脏．问题可分为结构良好问题与结构不良问题，在中学数学解题中大量出现得就是结构良好得数学问题.所谓结构良好,就是指提供得信息完整,数学结构(讨论对象、输血过程)理想,问题目标明确，解决过程与答案稳定,也就就是我们常说得理想模型.结构良好与结构不良就是一个相对得概念．结构不良一般分为结构缺陷与结构复杂两类.在解决不良数学问题过程中往往能体现一个人得各种能力,如学习得迁移能力,即完成从非理想模型向理想模型得迁移;思维得变通能力,即能够完成把不良结构变通为良好结构等等.也正因为如此,当今高考得能力立意就就是要完成从结构良好数学问题得考查向结构不良数学问题得考查,也正基于此，不良结构问题往往被命题者作为测量被试得“成功智力”或者问题解决能力得工具,以达到试题具有良好“区分度”得目得.中学数学教学中，我们应该努力寻求解决不良结构数学问题得方法,其中补偿法就是一种常用得方法.应用补偿法一般可解决下面 4 类缺陷问题.１．物理性缺陷问题－-----物理割补 等效运算所谓物理性缺陷就是指数学解题对象在空间上与理想得数学模型存在一定得缺陷.补偿法就就是经物理性割补使之成为一个完整得理想结构,找出缺陷结构与理想结构之间得差异,再用有关得性质、原理求解,从而得到正确得结论.此类结构不良问题在立体几何中比较常见．例 1（２０ 09 年得浙江高考理科第１ 7 题)如图 5,在长方形中,,,为得中点,为线段（端点除外)上一动点.现将沿折起，使平面平面.在平面内过点作,为垂足.设,则得取值范围就是 ．【分析】此题当年就是评价较高得一道题,它就是以折叠为大背景，但高考试题命题者一方面将固定得折叠模式改成了动态(即折痕得变化)得折叠;另一方面，将立几中得三角关系中得三个角处在“反置”得背景下，使人得直观视角成思维障碍，与平常“中规中矩”得立几理想模型形成反差.事实上我们只要将图形作得转换,这个问题就成为一个很显然得问题了．当然,立几中有许多题目都可通过割...
