第一章 导数及其应用§1、1、1 变化率问题教学目标:1
理解平均变化率得概念;2
了解平均变化率得几何意义;3
会求函数在某点处附近得平均变化率教学重点:平均变化率得概念、函数在某点处附近得平均变化率; 教学难点:平均变化率得概念
教学过程:一
创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着得现象,在数学中引入了函数,随着对函数得讨论,产生了微积分,微积分得创立以自然科学中四类问题得处理直接相关:一、已知物体运动得路程作为时间得函数,求物体在任意时刻得速度与加速度等;二、求曲线得切线;三、求已知函数得最大值与最小值;四、求长度、面积、体积与重心等
导数就是微积分得核心概念之一它就是讨论函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题最一般、最有效得工具
导数讨论得问题即变化率问题:讨论某个变量相对于另一个变量变化得快慢程度
新课讲授(一)问题提出问题 1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球得过程,可以发现,随着气球内空气容量得增加,气球得半径增加越来越慢、从数学角度,如何描述这种现象呢
气球得体积 V(单位:L)与半径 r(单位:dm)之间得函数关系就是假如将半径 r 表示为体积 V 得函数,那么分析: ,1当 V 从 0 增加到 1 时,气球半径增加了气球得平均膨胀率为2当 V 从 1 增加到 2 时,气球半径增加了气球得平均膨胀率为可以瞧出,随着气球体积逐渐增大,它得平均膨胀率逐渐变小了
思考:当空气容量从 V1增加到 V2时,气球得平均膨胀率就是多少
问题 2 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面得高度 h(单位:m)与起跳后得时间 t(单位:s)存在函数关系 h(t)= -4、9t2+6、5t+10、如何用运动员在某些时间段内得平均速度粗略地描述其运动状态
思考计算:与得平均速度在这段时间里,;在这段时间里,探究:计算运动员在这段时间里得平均速度,并思考
