高中数学 1．1直角坐标系，平面上的伸缩变换教学案 理 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学教学案

1．1 直角坐标系，平面上的伸缩变换 【教学目标】1 理解平面直角坐标系中的 伸缩变换；2.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；3.会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题，体验用数学知识解释生活问题 的乐趣。【教学重点】 理解平面 直角坐标系中的伸缩变换。【教学难点】 会用坐标变换、伸缩变换解决 实际问题。一、课前预习如何建立直线坐标系,平面直角坐标系,空间直角坐标系?怎样由 正弦曲线 y =sinx 得到曲线 y=sin2x 和 y = sinx21？怎样由正弦曲线 y=sinx 得到曲线 y=2sinx 和 y= 21sinx ？平面上伸缩变换的坐标表达式： 二、课上学习例 1.已知 A（-2，0），B（2，0），求以 AB 为斜边的直角三角形的顶点 C 的轨迹方程例 2.在 z 轴上求一点使它到点 A（-4,1,7）,B （3,5,-2）的距离相等. 例 3.在平面直角坐标系下，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换yyxx32后的图形。（ 1）032 yx （2）122 yx例 4.在同一平面直角坐标系中， 求满足下列图形变换的伸缩变换1（1）直线22yx变换成直线42yx（2）曲线0222xyx变成曲线041622xyx三、课后练习1 .已知xxfxxfsin)(,sin)(21（)0)(2 xf的图象可以看 作把)(1 xf的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的 31倍（纵坐标不变）而得到的，则 为（ ）A． 21 B .2 C.3 D. 312.在同一直角坐标系中，经过伸缩变换yyxx35后，曲线 C 变为曲线18222yx则曲线C 的方程为（ ）A．1725022yx B.1100922yx C．12410yx D.19825222yx3.在同一平面坐标系中，经过伸缩变换yyxx,3后，曲线 C 变为曲 线9922yx，求曲线 C 的方程并画出图象。4.已知 A（-3，0），B（3，0），直线 AM、BM 相交于点 M，且它们的斜率之积为 94，求点 M 的轨迹方程2