高中数学 1.3.1.2 函数的最值学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

1 、 3 、 1 、 2 函数的最值 一、【学习目标】1、理解最值的含义及函数有最值的几何意义；2、会利用数形结合的思想解决最值问题.【教学效果】：注意强调自然语言向符号语言的转变.二、【自学内容和要求及自学过程】阅读材料，自学教材 30 页内容，回答问题（最高、低点，最值） 材料：右图是函数 y=-x2-2x、y=-2x+1,x∈［-1,+∞)、y=f(x)的图象.观察下列三个图像你能说出它们有什么共同特征吗？<1>你是怎样理解函数的最高点的？用你自己的语言叙述一下；<2>在函数 y=f(x)的图象上任取一点 A(x,y)，如右图所示，设点 C 的坐标为(x0,y0)，你能用数学符号解释：函数 y=f(x)的图象有最高点 C？<3>在数学中，函数 y=f(x)的图象上最高点 C 的纵坐标就称为函数 y=f(x)的最大值.你能给出函数最大值的定义吗？<4>函数最大值的定义中 f(x)≤M 即 f(x)≤f(x0)，这个不等式反映了函数 y=f(x)的函数值具有什么特点？其图象又具有什么特征？结论：<1>图象最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值；<2>由于点 C 是函数 y=f(x)图象的最高点，则点 A 在点 C 的下方（或和点 C 的 y 值相等），即对定义域内任意 x，都有 y≤y0，即f(x)≤f(x0)，也就是对函数 y=f(x)的定义域内任意 x，均有 f(x)≤f(x0)成立；<3>一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：（1）对于任意的 x∈I，都有 f(x)≤M；（2）存在 x0∈I，使得 f(x0)=M(定义域优先的原则).那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值；<4> f(x)≤M 反映了函数 y=f(x)的所有函数值不大于（注意：不是“小于”）实数 M；这个函数的特征是图象有最高点，并且最高点的纵坐标是 M.【教学效果】：学生基本上都能理解最大值的含义，但是对于自然与言向符号语言的过度，还是存在着障碍的.思考：<1>函数 y=-2x+1,x∈(-1,+∞)有最大值吗？为什么？点(-1,3)是不是函数 y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的最高点？由这个问题你发现了什么值得注意的地方？ <2>类比函数的最大值，请你给出函数的最小值的定义及其几何意义；结论：<1>讨论函数的最大值，（要坚持定义域优先的原则）；函数图象有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图象上的点；<2>函数最小值的定义是：一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：（1）对于任意的 x∈I，都有 f(x)≥M；（2）（存在 x0∈I，使得 f(x0)=M）.那么，称 M 是函数y=f(x...