1．5 定积分的概念1．5.1 曲边梯形的面积1．了解求曲边梯形的面积的方法．2．了解“以直代曲”和逼近的思想，借助几何直观体会定积分的基本思想．1．连续函数：如果函数 y＝f(x)在某个区间 I 上的图象是一条连续不断的曲线，那么就把它称为区间 I 上的连续函数．2．曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线 y＝f(x)，直线 x＝a、x＝b 及 x 轴所围成的图形叫做曲边梯形(如图所示)．3．将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积 S 近似的表示为 S＝S1＋S2＋…＋Sn，当 n 越来越大，即小曲边梯形越来越多时，这些小曲边梯形的面积之和就无限趋近于曲边梯形的面积(如下图所示)．想一想：求由抛物线 f(x)＝x2，直线 x＝0，x＝1 以及 x 轴所围成的平面图形的面积时，若将区间[0，1]5 等分，如图所示，以小区间中点的纵坐标为高，则所有小矩形的面积之和为________．解析：由题意得面积之和 S＝(0.12＋0.32＋0.52＋0.72＋0.92)×0.2＝0.33.11．函数 f(x)＝x2在区间上(D)A．f(x)的值变化很小B．f(x)的值变化很大C．f(x)的值不变化D．当 n 很大时，f(x)的值变化很小解析：函数 f(x)＝x2在区间上，随着 n 的增大，f(x)的值的变化逐渐缩小，当 n 很大时，f(x)的值变化很小．2．当 n 很大时，函数 f(x)＝x2在区间上的值可以用下列哪个值近似代替(C) A．f B．f C．f D．f(0)解析：当 n 很大时，f(x)＝x2在区间上的值可用该区间上任何一点的函数值近似代替，显然可以用左端点或右端点的函数值近似代替．1．在计算由曲线 y＝－x2以及直线 x＝－1，x＝1，y＝0 所围成的图形的面积时，若将区间[－1，1]n 等分，则每个小区间的长度为(B)A. B.C. D.2．在求由函数 y＝与直线 x＝1，x＝2，y＝0 所围成的平面图形的面积时，把区间[1，2]等分成 n 个小区间，则第 i 个小区间为(B)A. B.C．[i－1，i] D.解析：把区间[1，2]等分成 n 个小区间后，每个小区间的长度为，且第 i 个小区间的左端点不小于 1，故选 B.3．在“近似代替”中，函数 f(x)在区间[xi，xi＋1]上的近似值(C)A．只能是左端点的函数值 f(xi)B．只能是右端点的函数值 f(xi＋1)C．可以是该区间内任一点的函数值 f(ξi)(ξi∈[xi，xi＋1]D．以上答案均不正确解析：由求曲边梯形面积的“近似代替”知，选项 C 正确，故选 C.4．在区间[1，10]上等间隔地插入 8 个点，则将它等分成 9 ...
