第一章 集合与函数概念1.3 函数的基本性质1.3.1 单调性与最大(小)值(第一课时)学习目标① 使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念,初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法;② 通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合的数学思想方法,培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明,提高学生的推理论证能力;③ 通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯,让学生经历从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程.合作学习一、设计问题,创设情境德国有一位著名的心理学家名叫艾宾浩斯(Hermann Ebbinghaus,1850~1909),他以自己为实验对象,共做了 163 次实验,每次实验连续要做两次无误的背诵.经过一定时间后再重学一次,达到与第一次学会的同样的标准.他经过对自己的测试,得到了一些数据.时 间 间隔 t0分钟20 分钟60 分钟8~9小时1 天2 天6 天一 个月记忆量 y( 百 分比)100%58.2%44.2%35.8%33.7%27.8%25.4%21.1% 观察这些数据,可以看出:记忆量 y 是时间间隔 t 的函数.当自变量(时间间隔 t)逐渐增大时,你能看出对应的函数值(记忆量 y)有什么变化趋势吗?描出这个函数图象的草图(这就是著名的艾宾浩斯曲线).从左向右看,图象是上升的还是下降的?你能用数学符号来刻画吗?通过这个实验,你打算以后如何对待刚学过的知识? 二、自主探索,尝试解决记忆量 y 随时间间隔 t 的增大而增大;以时间间隔 t 为 x 轴,以记忆量 y 为 y 轴建立平面直角坐标系,描点连线得函数的草图——艾宾浩斯遗忘曲线如图所示.遗忘曲线是一条衰减曲线,它表明了遗忘的规律.随着时间的推移,记忆保持量在递减,刚开始遗忘速度最快,我们应利用这一规律,在学习新知识时一定要及时复习巩固,加深理解和记忆.问题 1:如图所示为一次函数 y=x、二次函数 y=x2和 y=-x2的图象,它们的图象有什么变化规律?这反映了相应的函数值的哪些变化规律?问题 2:函数图象上任意点 P(x,y)的坐标有什么意义?问题 3:如何理解图象是上升的?问题 4:在数学上规定:函数 y=x2在区间(0,+∞)上是增函数.谁能给出增函数的定义?三、信息交流,揭示规律1.增函数的定义问题 5:增函数的定义中,把“当 x1x2 时,都有f(x1)>f(x2)”,这样行吗?问题 6:增函数的定义中,“当 x1
